Как изменится ускорение свободного падения космического корабля вблизи Земли, если расстояние от него до центра Земли уменьшится в 8 раза?

Ускорение свободного падения \( g \) вблизи какого-либо астрономического тела, такого как Земля, может быть вычислено по следующей формуле, которая основана на законе всемирного тяготения Ньютона:

\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]

где: \( G \) — гравитационная постоянная (примерно равна \( 6.67430 \times 10^{-11} \) м³/кг·с²), \( M \) — масса Земли, \( r \) — расстояние от центра Земли до объекта.

Когда расстояние до центра Земли уменьшается, ускорение свободного падения увеличивается, так как оно обратно пропорционально квадрату расстояния. Если расстояние уменьшится в 8 раз, тогда ускорение увеличится в \( 8^2 = 64 \) раза.

Таким образом, если исходное ускорение свободного падения обозначить как \( g_0 \), новое ускорение \( g' \) ближе к Земле будет:

\[ g' = 64 \cdot g_0 \]