Как изменится ускорение свободного падения космического корабля вблизи Земли, если расстояние от него до центра Земли уменьшится в 8 раза?

Ускорение свободного падения (g) объекта находящегося на расстоянии от центра земли можно рассчитать по формуле закона всемирного тяготения Ньютона:

\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]

где:

• \( G \) - гравитационная постоянная,
• \( M \) - масса объекта (в данном случае Земли),
• \( r \) - расстояние от центра Земли до объекта (в данном случае, космического корабля).

Если вы начинаете с расстояния, при котором ускорение свободного падения равно \( g_0 \), то есть стандартное ускорение у поверхности Земли (примерно 9.81 м/с²), при уменьшении расстояния до центра Земли в 8 раз, новое ускорение \( g_1 \) будет:

\[ g_1 = \frac{G \cdot M}{(r/8)^2} \] \[ g_1 = \frac{G \cdot M}{r^2/64} \] \[ g_1 = \frac{64 \cdot G \cdot M}{r^2} \] \[ g_1 = 64 \cdot g_0 \]

Следовательно, ускорение свободного падения увеличится в 64 раза.