Как изменится ускорение свободного падения космического корабля вблизи Земли, если расстояние от него до центра Земли уменьшится в 8 раза?

Ускорение свободного падения, которое действует на космический корабль из-за гравитационного притяжения Земли, можно оценить с помощью закона всемирного тяготения Ньютона. Сила тяжести, действующая на массу m на расстоянии r от центра Земли с массой M, определяется как:

\[ F = G \frac{Mm}{r^2} \]

где G — гравитационная постоянная.

Ускорение свободного падения g для тела, находящегося на расстоянии r от центра массы Земли, получается делением силы F на массу m:

\[ g = \frac{F}{m} = G \frac{M}{r^2} \]

Как видно из формулы, ускорение свободного падения обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли.

Если космический корабль приблизится к Земле, так что его расстояние до центра Земли уменьшится в 8 раз, то расстояние в знаменателе уменьшится в 64 раза (так как \(8^2 = 64\)), потому что оно возводится в квадрат.

Таким образом, если ускорение свободного падения было g на исходном расстоянии r, то на расстоянии r/8 оно будет:

\[ g' = G \frac{M}{(r/8)^2} = G \frac{M}{r^2 / 64} = G \frac{64M}{r^2} = 64g \]

Это означает, что ускорение свободного падения возрастет в 64 раза по сравнению с его первоначальным значением на начальном расстоянии, если космический корабль приблизится к Земле, уменьшив расстояние до её центра в 8 раз.