Реши две задачи

Конечно, давай вместе решим эти задачи.

Начнём с первой задачи, Рис. 3.181.

Нам даны: AB || ED, KM || ED, ∠ABE = 34°, MN – биссектриса ∠KMC.

Найти мы должны: ∠EMN.

Рассмотрим внешний угол ∠EMB треугольника ABM. Так как AB || ED, то по свойству параллельных прямых ∠ABE = ∠EBM = 34° (они накрест лежащие). Так как MN является биссектрисой угла ∠KMC, то ∠EMN равен половине угла ∠KMC. Теперь нам нужно найти ∠KMC.

Так как ED || KM и MN – трансверсальная, ∠EMK = ∠KMN. У нас есть ∠ABE = 34°, поэтому ∠EMK = 34° (как накрест лежащие углы). Следовательно, ∠KMN тоже равен 34°, а так как MN – биссектриса, ∠EMN = ∠KMN / 2 = 34° / 2 = 17°.

Ответ на первую задачу: ∠EMN = 17°.

Теперь вторая задача, Рис. 3.180.

Дано: ∠A = 37°, ∠C = 65°. Для треугольника ABC с параллельной через вершину B прямой MN стороне AC. Найти надо: ∠MBD, где BD – биссектриса угла ABC.

Итак, нам нужно найти величину угла ∠MBD. Так как BD - биссектрис