Сплав состоит из олова и меди, массы которых относятся как 11 : 7. Масса сплава1 кг 440 г. Сколько в сплаве олова?

Для решения задачи можно использовать правило пропорций.

Пусть масса олова равна \( M_{\text{сн}} \), а масса меди \( M_{\text{меди}} \). По условию задачи:

\[ \frac{M_{\text{сн}}}{M_{\text{меди}}} = \frac{11}{7} \]

Известна общая масса сплава, которая равна 1440 грамм (1 кг 440 г). Следовательно:

\[ M_{\text{сн}} + M_{\text{меди}} = 1440 \text{ г} \]

Теперь можно записать систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{M_{\text{сн}}}{M_{\text{меди}}} = \frac{11}{7} \\ M_{\text{сн}} + M_{\text{меди}} = 1440 \end{cases} \]

Заменим \( M_{\text{меди}} \) через \( M_{\text{сн}} \) с помощью первого уравнения:

\[ M_{\text{меди}} = \frac{7}{11} \cdot M_{\text{сн}} \]

Подставим выражение для \( M_{\text{меди}} \) во второе уравнение:

\[ M_{\text{сн}} + \frac{7}{11} \cdot M_{\text{сн}} = 1440 \]

Сложим массы, учитывая, что они имеют общий множитель \( M_{\text{сн}} \):

\[ \left(1 + \frac{7}{11}\right) \cdot M_{\text{сн}} = 1440 \]

Переведем дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{11}{11} + \frac{7}{11} = \frac{18}{11} \]

\[ \frac{18}{11} \cdot M_{\text{сн}} = 1440 \]

Теперь найдем \( M_{\text{сн}} \):

\[ M_{\text{сн}} = \frac{1440 \cdot 11}{18} \]

Делим числитель на знаменатель:

\[ M_{\text{сн}} = 80 \cdot 11 \]

\[ M_{\text{сн}} = 880 \text{ г} \]

Таким образом, в сплаве содержится 880 грамм олова.