Точки 𝐹 и 𝐸 соответственно середины сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷. Докажите, что прямые 𝐷𝐹 и 𝐷𝐸 делят диагональ 𝐴𝐶 на три равные части.

Пусть точки 𝐹 и 𝐸 соответственно середины сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶. Тогда, так как 𝐹 и 𝐸 - середины сторон параллелограмма, то 𝐴𝐹 = 𝐹𝐷 и 𝐵𝐸 = 𝐸𝐶.

Поскольку 𝐹 и 𝐸 также середины сторон, медиана 𝐴𝐶 делится на 𝐹 𝐷 = 2/3 𝐴𝐹 и 𝐸𝐶 = 2/3 𝐶𝐸. Следовательно, прямые 𝐷𝐹 и 𝐷𝐸 делят диагональ 𝐴𝐶 на три равные части.