Сколько прямоугольников

Привет! Давай посчитаем вместе. Начнем с первого рисунка (а).

Для подсчета прямоугольников можно использовать метод поэтапного сложения. Подсчитаем прямоугольники каждого размера:

1. Маленькие прямоугольники, состоящие из 1 клетки (самые маленькие) – их 16, потому что по 4 в каждом ряду и столбце, и всего получается 4x4.
2. Прямоугольники, состоящие из 2 клеток (вдвое длиннее), расположенных горизонтально или вертикально – каждую пару клеток можно посчитать в каждом ряду и столбце соответственно. После подсчета получается 12 горизонтальных и 12 вертикальных таких прямоугольников.
3. Прямоугольники 2x2 (4 клетки внутри) – их всего 9, так как мы можем "вписать" такой прямоугольник в девять разных мест.
4. Прямоугольники 3x1 (или 1x3 клетки, если считать вертикальные) – получается по 8 горизонтальных и 8 вертикальных. Итого 16.
5. Прямоугольники 3x2 (или 2x3, если считать вертикальные) – их 6 горизонтальных и 6 вертикальных. Итого 12.
6. Прямоугольники 4x1 (или 1x4, если считать вертикальные) - их по 4 в каждом направлении. Итого 8.
7. Пр