К данному уравнению -9x+8y=20 чтобы имела единственное решение:(4;7)

Если дано уравнение вида -9x + 8y = 20, и известно, что оно имеет единственное решение (4; 7), то подставим координаты данного решения в уравнение, чтобы проверить, верно ли оно:

-9 * 4 + 8 * 7 = 20 -36 + 56 = 20 20 = 20

Уравнение удовлетворяет данным координатам. Соответственно, пара чисел (4; 7) является решением данного линейного уравнения. Поскольку мы имеем дело с линейным уравнением с двумя переменными, оно и так может иметь единственное решение только в том случае, если мы рассматриваем его на пересечении с другим уравнением, формирующим систему линейных уравнений.

Если задача состоит в том, чтобы убедиться, что это уравнение имеет только одно решение (4; 7) в системе с другим уравнением, то другое уравнение должно быть параллельным этому, и пересекаться с ним только в точке (4; 7). Для того чтобы два уравнения были параллельны, их коэффициенты при x и y должны быть пропорциональны. Однако, поскольку в линейном уравнении может быть бесконечное множество решений (если оно описывает прямую), для того, чтобы гарантировать одно решение, необходимо наличие еще одного уравнения, образующего систему.

Итак, если в систему включить еще одно уравнение, не параллельное данным и не совпадающее с ним, то эта система будет иметь единственное решение. Например,

2x + 3y = n,

где n - число, которое должно быть таким, чтобы при подстановке точки (4; 7) уравнение было верным:

2 * 4 + 3 * 7 = n 8 + 21 = n n = 29.

Таким образом, система уравнений:

-9x + 8y = 20 2x + 3y = 29

будет иметь единственное решение (4; 7).