У испольнителя Квадратом две команды, которым присвоены номера : 1. возди в квадрат 2. прибавь b (b- неизвестное натуральное число) ; Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b . Программа для испольнителя- хто последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72 . Определите значение b .
Давайте шаг за шагом проследим, как число 2 преобразуется в число 72 в соответствии с программой 12122:
- Исходное число: 2
- Выполняем команду 1 (возвести в квадрат): \( 2^{2} = 4 \)
- Выполняем команду 2 (прибавить b): \( 4 + b = 4 + b \)
- Выполняем команду 1 (возвести в квадрат): \( (4 + b)^{2} \)
- Выполняем команду 2 (прибавить b): \( (4 + b)^{2} + b \)
- Выполняем команду 2 (прибавить b): \( (4 + b)^{2} + b + b \)
На последнем шаге у нас должно получиться число 72. То есть:
\[ (4 + b)^{2} + b + b = 72 \]
Развернём квадрат суммы:
\[ (16 + 8b + b^{2}) + 2b = 72 \]
Приведем подобные слагаемые:
\[ b^{2} + 10b + 16 = 72 \]
Перенесем 72 в левую часть уравнения:
\[ b^{2} + 10b + 16 - 72 = 0 \]
Упростим уравнение:
\[ b^{2} + 10b - 56 = 0 \]
Решим квадратное уравнение. Для начала найдем дискриминант:
\[ D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 100 + 224 = 324 \]
Теперь найдем корни уравнения:
\[ b_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 18}{2} \]
- \( b_{1} = \frac{-10 + 18}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( b_{2} = \frac{-10 - 18}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \)
Однако b должно быть натуральным числом, то есть оно должно быть положительным. Следовательно, \( b_2 = -14 \) не подходит.
Таким образом, b = 4.
