У испольнителя Квадратом две команды, которым присвоены номера : 1. возди в квадрат 2. прибавь b (b- неизвестное натуральное число) ; Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b . Программа для испольнителя- хто последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72 . Определите значение b .

Question 1

Задача Задача №45746

А

Аноним

15 ноября 2023 05:26 · публичный вопрос

А

Аноним 15 ноября 2023 05:26

У испольнителя Квадратом две команды, которым присвоены номера : 1. возди в квадрат 2. прибавь b (b- неизвестное натуральное число) ; Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b . Программа для испольнителя- хто последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72 . Определите значение b .

Answer

Давайте пошагово выполним программу 12122, начиная с числа 2, чтобы определить неизвестное значение b.

Начальное число: 2.

Команда 1 (возвести в квадрат): \(2^2 = 4\).
Команда 2 (прибавить b): \(4 + b = 4 + b\).
Команда 1 (возвести в квадрат): \((4 + b)^2\).
Команда 2 (прибавить b): \((4 + b)^2 + b\).
Команда 2 (прибавить b): \(((4 + b)^2 + b) + b\).

Теперь развернем квадрат (шаг 3):

\((4 + b)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot b + b^2 = 16 + 8b + b^2\).

Продолжим, подставляя это выражение обратно в шаги 4 и 5:

Команда 2 (прибавить b): \(16 + 8b + b^2 + b\).
Команда 2 (прибавить b): \((16 + 8b + b^2 + b) + b = 16 + 8b + b^2 + 2b\).

Итак, у нас последовательность шагов преобразовывает начальное число в следующее выражение:

\(16 + 8b + b^2 + 2b\).

Раз мы знаем, что конечное число должно быть 72, мы можем установить уравнение:

\(16 + 8b + b^2 + 2b = 72\).

Объединим подобные члены:

\(b^2 + 10b + 16 = 72\).

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратичного уравнения, вычтя 72 с обеих сторон:

\[b^2 + 10b + 16 - 72 = 0\]

\[b^2 + 10b - 56 = 0\]

Теперь, чтобы найти значение b, решим получившееся квадратное уравнение. Оно может быть решено с помощью факторизации, если мы найдем два числа, произведение которых равно -56, и сумма равна 10. Эти числа равны 14 и -4.

Уравнение будет выглядеть так после факторизации:

\[(b + 14)(b - 4) = 0\]

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

\[b + 14 = 0 \Rightarrow b = -14\] \[b - 4 = 0 \Rightarrow b = 4\]

Но, поскольку b - это натуральное число, мы исключаем отрицательное значение (-14), и получаем значение b:

\[b = 4 \]

Таким образом, значение b, при котором программа 12122 переводит число 2 в число 72, равно 4.

Question 2

У испольнителя Квадратом две команды, которым присвоены номера : 1. возди в квадрат 2. прибавь b (b- неизвестное натуральное число) ; Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b . Программа для испольнителя- хто последовательность номеров команд. Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72 . Определите значение b .

Answer

Давайте пошагово выполним программу 12122, начиная с числа 2, чтобы определить неизвестное значение b. Начальное число: 2. 1. Команда 1 (возвести в квадрат): \(2^2 = 4\). 2. Команда 2 (прибавить b): \(4 + b = 4 + b\). 3. Команда 1 (возвести в квадрат): \((4 + b)^2\). 4. Команда 2 (прибавить b): \((4 + b)^2 + b\). 5. Команда 2 (прибавить b): \(((4 + b)^2 + b) + b\). Теперь развернем квадрат (шаг 3): \((4 + b)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot b + b^2 = 16 + 8b + b^2\). Продолжим, подставляя это выражение обратно в шаги 4 и 5: 4. Команда 2 (прибавить b): \(16 + 8b + b^2 + b\). 5. Команда 2 (прибавить b): \((16 + 8b + b^2 + b) + b = 16 + 8b + b^2 + 2b\). Итак, у нас последовательность шагов преобразовывает начальное число в следующее выражение: \(16 + 8b + b^2 + 2b\). Раз мы знаем, что конечное число должно быть 72, мы можем установить уравнение: \(16 + 8b + b^2 + 2b = 72\). Объединим подобные члены: \(b^2 + 10b + 16 = 72\). Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратичного уравнения, вычтя 72 с обеих сторон: \[b^2 + 10b + 16 - 72 = 0\] \[b^2 + 10b - 56 = 0\] Теперь, чтобы найти значение b, решим получившееся квадратное уравнение. Оно может быть решено с помощью факторизации, если мы найдем два числа, произведение которых равно -56, и сумма равна 10. Эти числа равны 14 и -4. Уравнение будет выглядеть так после факторизации: \[(b + 14)(b - 4) = 0\] Таким образом, у нас есть два возможных решения: \[b + 14 = 0 \Rightarrow b = -14\] \[b - 4 = 0 \Rightarrow b = 4\] Но, поскольку b - это натуральное число, мы исключаем отрицательное значение (-14), и получаем значение b: \[b = 4 \] Таким образом, значение b, при котором программа 12122 переводит число 2 в число 72, равно 4.