Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Ускорение свободного падения \( g \) на высоте \( h \) от поверхности Земли определяется формулой:
\[ g = \frac{G M}{(R + h)^2} \]
где:
- \( G \) — гравитационная постоянная, \( G = 6.7 \times 10^{-11} \) м³/(кг·с²),
- \( M \) — масса Земли, \( M = 6 \times 10^{24} \) кг,
- \( R \) — радиус Земли, \( R = 6400 \) км,
- \( h \) — высота над уровнем Земли в метрах,
- \( g \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \), равное \( 4.9 \) м/с².
Нам нужно решить это уравнение относительно \( h \):
\[ 4.9 = \frac{6.7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6400 \times 10^3 + h)^2} \]
\[ (6400 \times 10^3 + h)^2 = \frac{6.7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4.9} \]
\[ (6400 \times 10^3 + h)^2 = \frac{6.7 \times 6}{4.9} \times 10^{24-11} \]
\[ (6400 \times 10^3 + h)^2 = \frac{40.2}{4.9} \times 10^{13} \]
\[ (6400 \times 10^3 + h)^2 \approx 8.20408163265 \times 10^{13} \]
\[ 6400 \times 10^3 + h = \sqrt{8.20408163265 \times 10^{13}} \]
\[ h = \sqrt{8.20408163265 \times 10^{13}} - 6400 \times 10^3 \]
\[ h \approx \sqrt{8.2041 \times 10^{13}} - 6400000 \]
\[ h \approx 9.1 \times 10^6 - 6400000 \]
\[ h \approx 9100000 - 6400000 \]
\[ h \approx 2700000 \]
Таким образом, высота \( h \) примерно равна 2,700,000 метров или 2700 километров. Ответ следует округлить до целых, то есть \( h \approx 2700 \) км.
