Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Ускорение свободного падения на поверхности Земли определяется формулой:
\[ g = \frac{GM}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса Земли,
- \( R \) — радиус Земли (расстояние от центра до поверхности).
В нашем задании ускорение свободного падения на некой высоте \( h \) изменилось до 4,9 м/с². Если \( R_h \) обозначить как сумму радиуса Земли и высоты объекта \( R_h = R + h \), то формула ускорения свободного падения на высоте \( h \) будет выглядеть так:
\[ g_h = \frac{GM}{R_h^2} \]
Отсюда, зная новое ускорение свободного падения \( g_h \), мы можем выразить \( R_h \):
\[ R_h = \sqrt{\frac{GM}{g_h}} \]
Подставим в эту формулу известные нам величины:
\[ R_h = \sqrt{\frac{6,7 \times 10^{-11} \text{м}^3/\text{кгс}^2 \times 6 \times 10^{24} \text{кг}}{4,9 \text{м/с}^2}} \]
\[ R_h = \sqrt{\frac{40,2 \times 10^{13}}{4,9}} \]
\[ R_h = \sqrt{\frac{40,2}{4,9} \times 10^{13}} \]
\[ R_h = \sqrt{8,20408163265 \times 10^{13}} \]
\[ R_h \approx 9,06477370203 \times 10^6 \text{м} \]
Теперь, чтобы найти высоту \( h \), вычтем из полученного значения \( R_h \) радиус Земли \( R \):
\[ h = R_h - R \]
\[ h = 9,06477370203 \times 10^6 \text{м} - 6,4 \times 10^6 \text{м} \] \[ h \approx 2,66477370203 \times 10^6 \text{м} \]
Если округлить до целых, то получаем:
\[ h \approx 2,664774 \times 10^6 \text{м} \]
\[ h \approx 2664774 \text{м} \]
Или, что эквивалентно:
\[ h \approx 2665 \text{км} \]
Таким образом, предмет находится на высоте примерно 2665 км относительно горизонтального уровня Земли.
