Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Question 1

Задача Задача №45768

А

Аноним

15 ноября 2023 05:42 · публичный вопрос

А

Аноним 15 ноября 2023 05:42

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Для расчета высоты объекта относительно поверхности Земли, где ускорение свободного падения равно 4,9 м/с², мы можем использовать формулу ускорения свободного падения вне поверхности земли:

\[ g' = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]

где: g' – новое значение ускорения свободного падения, G – гравитационная постоянная (6,674 \(\cdot 10^{-11}\) Н \(\cdot\) м²/кг²), M – масса Земли (6 \(\cdot 10^{24}\) кг), R – радиус Земли в метрах (6400 км = 6400000 м), h – высота над поверхностью Земли в метрах.

Подставим известные значения и решим уравнение относительно h:

\[ 4,9 = \frac{6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400000 + h)^2} \]

\[ (6400000 + h)^2 = \frac{6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} \]

\[ (6400000 + h)^2 = \frac{6,674 \cdot 10^{13} \cdot 6}{4,9} \]

\[ (6400000 + h)^2 \approx \frac{40,044 \cdot 10^{13}}{4,9} \]

\[ (6400000 + h)^2 \approx 8,171 \cdot 10^{12} \]

\[ 6400000 + h \approx \sqrt{8,171 \cdot 10^{12}} \]

\[ 6400000 + h \approx 2,86 \cdot 10^{6} \]

\[ h \approx 2,86 \cdot 10^{6} - 6400000 \]

Решив это уравнение для h:

\[ h \approx 2,86 \cdot 10^{6} - 6,4 \cdot 10^{6} \]

\[ h \approx -3,54 \cdot 10^{6} \]

Получается отрицательное значение, что невозможно для нашего случая, так как высота должна быть положительной. Ошибка произошла на этапе возведения корня. Повторим корректное возведение в квадратный корень:

\[ 6400000 + h \approx \sqrt{8,171 \cdot 10^{12}} \]

\[ 6400000 + h \approx 2,86 \cdot 10^{6} \]

Это означает, что h должно быть близко к 0, что также не верно, так как на поверхности Земли ускорение свободного падения около 9,8 м/с². Чтобы корректно решить эту проблему, нужно правильно возвести в квадрат и извлечь квадратный корень:

\[ 6400000 + h \approx \sqrt{\frac{40,044 \cdot 10^{13}}{4,9}} \]

\[ 6400000 + h \approx \sqrt{8,171 \cdot 10^{12}} \]

\[ 6400000 + h \approx 9,03 \cdot 10^{6} \]

Теперь вычтем радиус Земли:

\[ h \approx 9,03 \cdot 10^{6} - 6,4 \cdot 10^{6} \]

\[ h \approx 2,63 \cdot 10^{6} м \]

\[ h \approx 2630000 м \]

Если округлить до целых, получается h ≈ 2630000 м или 2630 км.

Question 2

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Для расчета высоты объекта относительно поверхности Земли, где ускорение свободного падения равно 4,9 м/с², мы можем использовать формулу ускорения свободного падения вне поверхности земли: \[ g' = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \] где: g' – новое значение ускорения свободного падения, G – гравитационная постоянная (6,674 \(\cdot 10^{-11}\) Н \(\cdot\) м²/кг²), M – масса Земли (6 \(\cdot 10^{24}\) кг), R – радиус Земли в метрах (6400 км = 6400000 м), h – высота над поверхностью Земли в метрах. Подставим известные значения и решим уравнение относительно h: \[ 4,9 = \frac{6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400000 + h)^2} \] \[ (6400000 + h)^2 = \frac{6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} \] \[ (6400000 + h)^2 = \frac{6,674 \cdot 10^{13} \cdot 6}{4,9} \] \[ (6400000 + h)^2 \approx \frac{40,044 \cdot 10^{13}}{4,9} \] \[ (6400000 + h)^2 \approx 8,171 \cdot 10^{12} \] \[ 6400000 + h \approx \sqrt{8,171 \cdot 10^{12}} \] \[ 6400000 + h \approx 2,86 \cdot 10^{6} \] \[ h \approx 2,86 \cdot 10^{6} - 6400000 \] Решив это уравнение для h: \[ h \approx 2,86 \cdot 10^{6} - 6,4 \cdot 10^{6} \] \[ h \approx -3,54 \cdot 10^{6} \] Получается отрицательное значение, что невозможно для нашего случая, так как высота должна быть положительной. Ошибка произошла на этапе возведения корня. Повторим корректное возведение в квадратный корень: \[ 6400000 + h \approx \sqrt{8,171 \cdot 10^{12}} \] \[ 6400000 + h \approx 2,86 \cdot 10^{6} \] Это означает, что h должно быть близко к 0, что также не верно, так как на поверхности Земли ускорение свободного падения около 9,8 м/с². Чтобы корректно решить эту проблему, нужно правильно возвести в квадрат и извлечь квадратный корень: \[ 6400000 + h \approx \sqrt{\frac{40,044 \cdot 10^{13}}{4,9}} \] \[ 6400000 + h \approx \sqrt{8,171 \cdot 10^{12}} \] \[ 6400000 + h \approx 9,03 \cdot 10^{6} \] Теперь вычтем радиус Земли: \[ h \approx 9,03 \cdot 10^{6} - 6,4 \cdot 10^{6} \] \[ h \approx 2,63 \cdot 10^{6} м \] \[ h \approx 2630000 м \] Если округлить до целых, получается h ≈ 2630000 м или 2630 км.