Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Для решения задачи воспользуемся уравнением для ускорения свободного падения, которое зависит от массы Земли \( M \), гравитационной постоянной \( G \) и расстояния до центра масс \( r \), где \( r \) - это сумма радиуса Земли \( R \) и высоты \( h \) над её поверхностью, то есть \( r = R + h \).

Формула для ускорения свободного падения \( g \) на высоте \( h \) над поверхностью Земли: \[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]

Теперь мы знаем, что на высоте \( h \) значение \( g \) равно 4,9 м/с². Поскольку \( R \) дан в километрах, преобразуем его в метры для единообразия измерений: \[ R = 6400 \text{ км} = 6400 \times 1000 \text{ м} = 6,4 \times 10^6 \text{ м} \]

Подставим \( g \), \( G \) и \( M \) в уравнение и решим его относительно \( r \): \[ 4,9 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{r^2} \]

Давайте теперь найдём значение \( r \): \[ r^2 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{4,9} \] \[ r^2 = \frac{40,2 \times 10^{13}}{4,9} \] \[ r^2 = 8,204081632653061 \times 10^{13} \] \[ r \approx 9,068 \times 10^6 \text{ м} \]

Теперь, когда мы нашли \( r \), мы можем вычислить высоту \( h \): \[ h = r - R \] \[ h \approx 9,068 \times 10^6 \text{ м} - 6,4 \times 10^6 \text{ м} \] \[ h \approx 2,668 \times 10^6 \text{ м} \] \[ h \approx 2,7 \times 10^6 \text{ м} \]

Таким образом, предмет находится приблизительно на высоте 2,7 миллиона метров (или 2700 километров) относительно горизонтального уровня Земли.

Значение в вычислениях было округлено на последнем шаге, но точность предыдущих шагов также могла быть уменьшена из-за округления и промежуточных вычислений. Окончательный ответ должен быть округлен до целых, поэтому высота составляет около 2700 км.