Одна из граней прямоугольного параллелепипеда  — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.

Объем параллелепипеда равен V = a^2 * h, где a - длина стороны квадрата, h - высота параллелепипеда. По условию, a = h. Таким образом, V = a^2 * a = a^3. Так как диагональ параллелепипеда равна √2a, а √2a = 2a * sin(45°), то a = 2. Итак, V = a^3 = 2^3 = 8. Следовательно, объем параллелепипеда равен 8.