Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон всемирного тяготения Ньютона и формулу для ускорения свободного падения. Закон всемирного тяготения гласит, что сила тяготения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами масс. Ускорение свободного падения на поверхности Земли или на определенной высоте задается формулой:

g = G * M / r^2,

где: g - ускорение свободного падения на высоте, G - гравитационная постоянная, 6,674 * 10^-11 Н·м²/кг², M - масса Земли, 6 * 10^24 кг, r - расстояние от центра Земли до объекта (равно сумме радиуса Земли и высоты объекта).

Дано, что на некоторой высоте ускорение свободного падения g = 4,9 м/с². Мы можем выразить расстояние r через известные нам радиус Земли R и искомую высоту h:

r = R + h.

Используя вышеприведенную формулу для g и подставляя r = R + h, Получим:

4,9 = (6,674 * 10^-11 Н·м²/кг² * 6 * 10^24 кг) / (R + h)^2.

Теперь подставим значение радиуса Земли R, данное в км, приведенное к метрам (1 км = 1000 м):

R = 6400 км = 6400 * 1000 м = 6,4 * 10^6 м.

Подставив все данные, получим уравнение:

4,9 м/с² = (6,674 * 10^-11 * 6 * 10^24) / (6,4 * 10^6 + h)^2,

Упростим выражение в числителе:

4,9 = (4,0044 * 10^14) / (6,4 * 10^6 + h)^2.

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно h.

(6,4 * 10^6 + h)^2 = 4,0044 * 10^14 / 4,9.

Возьмем квадратный корень с обеих сторон:

6,4 * 10^6 + h = √(4,0044 * 10^14 / 4,9).

6,4 * 10^6 + h = √(8,17102 * 10^13).

6,4 * 10^6 + h ≈ 9,036 * 10^6 м.

Теперь найдем h:

h ≈ 9,036 * 10^6 м - 6,4 * 10^6 м.

h ≈ 2,636 * 10^6 м.

При округлении до целого числа, высота составляет h ≈ 2,636,000 м, или примерно h ≈ 2,636 км.