Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Формула для вычисления ускорения свободного падения вне поверхности Земли (на расстоянии \( h \) от поверхности) выглядит так:
\[ g(h) = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]
Нам нужно решить эту формулу относительно \( h \), учитывая, что \( g(h) = 4.9 \) м/с². Подставим известные нам значения:
\[ G = 6,7 \cdot 10^{-11} \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \] \[ M = 6 \cdot 10^{24} \text{кг} \] \[ R = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} \]
Таким образом, подставляем:
\[ 4.9 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400 \cdot 10^3 + h)^2} \]
Решаем для \( h \):
\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4.9} \]
\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 \approx \frac{40,2 \cdot 10^{13}}{4.9} \]
\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 \approx 8,20408163265 \cdot 10^{12} \]
Теперь извлечем квадратный корень обеих частей уравнения:
\[ 6400 \cdot 10^3 + h \approx 2,863753129 \cdot 10^{6} \]
\[ h \approx 2,863753129 \cdot 10^{6} - 6400 \cdot 10^3 \]
\[ h \approx 2,863753129 \cdot 10^{6} - 6,4 \cdot 10^{6} \]
\[ h \approx 2637,53129 \cdot 10^3 \]
\[ h \approx 2637531 \text{м} \]
Ответ следует округлить до целых:
\[ h \approx 2638000 \text{м} \]
Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения достигает значения 4.9 м/с², составляет приблизительно 2638 километров над поверхностью Земли.
