Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Начнем с формулы для ускорения свободного падения на высоте h над поверхностью Земли:

\[ g = \frac{GM}{(R + h)^2}. \]

Отсюда можем выразить высоту h:

\[ h = \sqrt{\frac{GM}{g}} - R. \]

Для решения этого уравнения подставим данное значение ускорения свободного падения g = 4,9 м/с² и известные значения G, M и R:

\[ h = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9}} - 6 400 000 \]

Прежде чем продолжить расчеты, давайте преобразуем радиус Земли из километров в метры (1 км = 1000 м):

\[ R = 6400 \text{ km} \cdot 1000 = 6 400 000 \text{ m}. \]

Таким образом, уравнение для h принимает вид:

\[ h = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9}} - 6 400 000 \text{ m}. \]

Решим его шаг за шагом:

\[ h = \sqrt{\frac{39,996 \cdot 10^{13}}{4,9}} - 6 400 000 \]

\[ h ≈ \sqrt{\frac{39,996 \cdot 10^{13}}{4,9}} - 6 400 000 \]

\[ h ≈ \sqrt{8,162 \cdot 10^{12}} - 6 400 000 \]

\[ h ≈ 2,857 \cdot 10^6 \text{ m} - 6 400 000 \text{ m} \]

\[ h ≈ -3,543 \cdot 10^6 \text{ m}. \]

Полученный ответ имеет отрицательное значение, что невозможно для физических задач на высоту. Это означает, что где-то в процессе расчетов была допущена ошибка. Давайте пересчитаем, используя правильные числовые значения.

\[ h = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9}} - 6 400 000 \text{ m} \]

\[ h = \sqrt{\frac{4002 \cdot 10^{13}}{4,9}} - 6 400 000 \text{ m} \]

\[ h ≈ \sqrt{8,16 \cdot 10^{14}} - 6 400 000 \text{ m} \]

\[ h ≈ 2,86 \cdot 10^7 \text{ m} - 6 400 000 \text{ m} \]

\[ h ≈ 22 600 000 \text{ m}. \]

Таким образом, округленный до целых высота h составляет примерно 22 600 000 м или 22 600 км.