Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Для того чтобы рассчитать высоту, на которой ускорение свободного падения станет равно 4.9 м/с^2, используем формулу движения под действием гравитации:

g = G * M / (R + h)^2,

где g — ускорение свободного падения на высоте h от поверхности Земли, G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, и R — радиус Земли.

Для нашего случая: g = 4.9 м/с^2, G = 6.7 × 10^-11 Н·м^2/кг^2, M = 6 × 10^24 кг, R = 6400 км = 6.4 × 10^6 м.

Переставим формулу и получим значением для h:

h = √(G * M / g) - R.

Подставим известные значения:

h = √(6.7 × 10^-11 Н·м^2/кг^2 * 6 × 10^24 кг / 4.9 м/с^2) - 6.4 × 10^6 м,

h ≈ √((6.7 × 10^-11 * 6 × 10^24) / 4.9) - 6.4 × 10^6 м,

h ≈ √(40.2 × 10^13 / 4.9) - 6.4 × 10^6 м,

h ≈ √(8.20408 × 10^12) - 6.4 × 10^6 м,

h ≈ 2.864 × 10^6 м - 6.4 × 10^6 м,

h ≈ -3.536 × 10^6 м.

Этот отрицательный результат намекает на то, что у нас есть ошибка в расчетах. По-видимому, мы неправильно переписали выражение на этапе извлечения корня. Давайте попробуем снова:

Правильная форма:

h = √(G * M / g) - R,

h = √((6.7 × 10^-11 Н·м^2/кг^2 * 6 × 10^24 кг) / 4.9 м/с^2) - 6.4 × 10^6 м.

Теперь рассчитаем внутри корня:

h = √(40.2 × 10^13 / 4.9) - 6.4 × 10^6 м,

h = √(8.20408163 × 10^12) - 6.4 × 10^6 м,

h = 2.86478897 × 10^6 м - 6.4 × 10^6 м,

h ≈ 2.86 × 10^6 м - 6.4 × 10^6 м.

Теперь проведем вычитание:

h ≈ -3.54 × 10^6 м.

Так как отрицательная высота невозможна, явно была допущена ошибка. Проверим результат вычисления внутри корня:

h = √((6.7 × 10^-11 * 6 × 10^24) / 4.9) - 6.4 × 10^6 м = √(40.2 × 10^13 / 4.9) - 6.4 × 10^6 м = √(8.20408163 × 10^12) - 6.4 × 10^6 м = 2864788.97 м - 6400000 м = -3535211.03 м.

К сожалению, произошла ошибка в расчетах вновь. Давайте аккуратно пересчитаем всё снова:

h = √(G * M / g) - R,

h = √((6.7 × 10^-11 * 6 × 10^24) / 4.9) - 6400000,

h = √((40.2 × 10^13) / 4.9) - 6400000,

h = √(8204081632.65) - 6400000,

h = 286478.89713 м - 6400000,

h = -6113521.10287 м.

Приведем расчеты без научной нотации для удобства:

h = √((6.7 * 10^-11 * 6 * 10^24) / 4.9) - 6400000 м,

h = √(4.02 * 10^14 / 4.9) - 6400000 м,

h = √(8.2 * 10^13) - 6400000 м,

h ≈ 9070297.8 м - 6400000 м,

h ≈ 2670297.8 м.

Теперь мы получили положительное значение для высоты h, на которой ускорение свободного падения будет равно 4.9 м/с^2.

Округляя значение до целых, получаем:

h ≈ 2670300 м,

или если перевести в километры и округлить:

h ≈ 2670 км.