Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Для того чтобы вычислить высоту, на которой значительно уменьшается ускорение свободного падения, воспользуемся формулой для ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли:
\[ g = \frac{GM}{(R + h)^2} \]
Где:
- \( g \) – ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( G \) – гравитационная постоянная (\(6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2\)),
- \( M \) – масса Земли (\(6 \times 10^{24} \, \text{кг}\)),
- \( R \) – радиус Земли (\(6400 \, \text{км} = 6,4 \times 10^{6} \, \text{м}\)),
- \( h \) – высота над поверхностью Земли в метрах.
Ускорение свободного падения на высоте \( h \) составляет \( 4,9 \, \text{м/с}^2 \). Нам нужно выразить \( h \) из данного уравнения:
\[ 4,9 = \frac{6,674 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6,4 \times 10^6 + h)^2} \]
Теперь решим уравнение относительно \( h \):
\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{6,674 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4,9} \]
\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{6,674 \times 10^{13} \times 6}{4,9} \]
\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 \approx \frac{40,044 \times 10^{13}}{4,9} \]
\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 \approx 8,172 \times 10^{13} \]
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[ 6,4 \times 10^6 + h \approx \sqrt{8,172 \times 10^{13}} \]
\[ 6,4 \times 10^6 + h \approx 9,04 \times 10^6 \]
\[ h \approx 9,04 \times 10^6 - 6,4 \times 10^6 \]
\[ h \approx 2,64 \times 10^6 \, \text{м} \]
\[ h \approx 2640 \, \text{км} \]
Таким образом, предмет должен находиться примерно на высоте 2640 километров над уровнем моря, чтобы ускорение свободного падения уменьшилось до значения 4,9 м/с². Ответ следует округлить до целых, в результате получаем 2640 км.
