Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Чтобы найти высоту, на которой значение ускорения свободного падения составляет 4,9 м/с², воспользуемся формулой для ускорения свободного падения в поле тяжести Земли в общем случае:
\[ g = \frac{GM}{(R + h)^2} \]
где
- \( g \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( G \) — гравитационная постоянная, равная \( 6,674 \times 10^{-11} \) Н м²/кг² (в вашем сообщении использовалась аппроксимационная цифра \( 6,7 \times 10^{-11} \) Н м²/кг², которую мы и будем использовать),
- \( M \) — масса Земли, равная \( 6 \times 10^{24} \) кг,
- \( R \) — радиус Земли, равный \( 6400 \) км или \( 6400000 \) м,
- \( h \) — искомая высота над поверхностью Земли в метрах.
Мы знаем, что на высоте \( h \) ускорение свободного падения \( g \) должно составлять \( 4,9 \) м/с². Подставим известные значения в формулу:
\[ 4,9 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6400000 + h)^2} \]
Теперь упростим уравнение и выразим \( h \):
\[ (6400000 + h)^2 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4,9} \] \[ (6400000 + h)^2 \approx \frac{40,2 \times 10^{13}}{4,9} \] \[ (6400000 + h)^2 \approx 8,20408163265 \times 10^{13} \] \[ 6400000 + h \approx \sqrt{8,20408163265 \times 10^{13}} \] \[ 6400000 + h \approx 9,113455 × 10^{6} \] \[ h \approx 9,113455 × 10^{6} - 6400000 \] \[ h \approx 2713455 \]
Для окончательного ответа округлим \( h \) до целых:
\[ h \approx 2713455 \] м, что округляется до \( 2713455 \) м.
Таким образом, объект должен находиться на высоте примерно \( 2,713,455 \) км над поверхностью Земли, чтобы величина ускорения свободного падения достигала значения \( 4,9 \) м/с².
