Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Ускорение свободного падения (g) у поверхности Земли равно приблизительно 9,8 м/с^2, и оно уменьшается с увеличением расстояния от центра Земли (r) по формуле, которая выводится из закона всемирного тяготения Ньютона:
\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]
Здесь G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, а r — расстояние от центра Земли до точки, где мы хотим измерить ускорение.
Нам нужно найти такую высоту (h) над поверхностью Земли, чтобы получить ускорение свободного падения 4,9 м/с^2. Расстояние от центра Земли до объекта на этой высоте будет равно \( r = R + h \), где R — радиус Земли.
Подставляя значения, получаем:
\[ 4,9 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400 \cdot 10^3 + h)^2} \]
Решим уравнение относительно h:
\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} \]
\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} \approx 8,2 \cdot 10^{13} \]
\[ 6400 \cdot 10^3 + h = \sqrt{8,2 \cdot 10^{13}} \approx 9,054 \cdot 10^6 \]
\[ h \approx 9,054 \cdot 10^6 - 6400 \cdot 10^3 \]
\[ h \approx 9,054 \cdot 10^6 - 6,4 \cdot 10^6 \]
\[ h \approx 2,654 \cdot 10^6 \text{ м} \]
\[ h \approx 2654000 \text{ м} \]
Округлим до целых:
\[ h \approx 2654000 \text{ м} \]
Таким образом, предмет должен находиться на высоте примерно 2654000 метров (или 2654 км) над уровнем Земли, чтобы его ускорение свободного падения было 4,9 м/с^2. Если ответ нужен в целых числах, то высота составит 2654000 метров.
