Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Для решения задачи можно использовать формулу гравитационного притяжения:
\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]
где:
- \( F \) – величина силы притяжения,
- \( G \) – гравитационная постоянная (\( 6,7 \cdot 10^{-11} \) Н·м²/кг²),
- \( M \) – масса Земли (\( 6 \cdot 10^{24} \) кг),
- \( m \) – масса объекта,
- \( r \) – расстояние от центра Земли до объекта.
Ускорение свободного падения объекта определяется по формуле:
\[ g = \frac{F}{m} \]
Таким образом, ускорение свободного падения можно выразить как:
\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]
Поскольку нам известно, что на необходимой высоте ускорение свободного падения равно 4,9 м/с², мы можем это ускорение подставить в формулу:
\[ 4,9 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{r^2} \]
Решаем это уравнение для \( r \):
\[ r^2 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} \]
\[ r^2 = \frac{40,2 \cdot 10^{13}}{4,9} \]
\[ r^2 = \frac{40,2}{4,9} \cdot 10^{13} \]
\[ r^2 = 8,204081632653061 \cdot 10^{13} \]
\[ r = \sqrt{8,204081632653061 \cdot 10^{13}} \]
\[ r \approx 9,07 \cdot 10^6 \]
Следует учесть, что \( r \) – это расстояние от центра Земли до объекта, а нам нужно найти высоту над уровнем моря, то есть вычесть из \( r \) радиус Земли. Радиус Земли составляет 6400 км или 6,4·10^6 метров.
\[ h = r - R \]
\[ h = 9,07 \cdot 10^6 - 6,4 \cdot 10^6 \]
\[ h = 2,67 \cdot 10^6 \]
Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения составляет 4,9 м/с², составляет примерно 2 670 000 метров или 2670 км (если округлить до целых).
Обратите внимание, в формуле использованы усредненные округленные значения, и реальный результат может слегка отличаться в зависимости от точности исходных данных и округления в ходе расчетов.
