Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Для того чтобы рассчитать высоту, на которой величина ускорения свободного падения равна 4,9 м/с^2, мы можем использовать формулу, основывающуюся на законе всемирного тяготения Ньютона:
\[ g = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]
где:
- \( g \) – ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( G \) – гравитационная постоянная (6,674 × 10^-11 Н·м^2/кг^2),
- \( M \) – масса Земли (6 × 10^24 кг),
- \( R \) – радиус Земли (6400 км или 6,4 × 10^6 м),
- \( h \) – высота над поверхностью Земли, которую мы хотим найти.
Для начала перепишем уравнение в таком виде, чтобы выразить \( h \):
\[ g \cdot (R + h)^2 = G \cdot M \]
\[ (R + h)^2 = \frac{G \cdot M}{g} \]
\[ R + h = \sqrt{\frac{G \cdot M}{g}} \]
Теперь подставим известные значения и решим для \( h \):
\[ R + h = \sqrt{\frac{6,674 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{4,9}} \]
\[ R + h = \sqrt{\frac{4,0044 \times 10^{14}}{4,9}} \]
\[ R + h = \sqrt{8,1722 \times 10^{13}} \]
\[ R + h = 9,083 \times 10^{6} \text{ м} \]
Теперь вычтем радиус Земли, чтобы найти высоту:
\[ h = 9,083 \times 10^{6} \text{ м} - 6,4 \times 10^{6} \text{ м} \]
\[ h = 2,683 \times 10^{6} \text{ м} \]
\[ h \approx 2,683 \times 10^{6} \text{ м} \]
Если ответ нужно дать в километрах и округлить до целых, то получаем:
\[ h \approx 2683 \text{ км} \]
Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения достигает 4,9 м/с^2, приблизительно равна 2683 километров.
