Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Question 1

Задача Задача №45788

А

Аноним

15 ноября 2023 05:43 · публичный вопрос

А

Аноним 15 ноября 2023 05:43

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Чтобы рассчитать высоту, на которой ускорение свободного падения равно 4,9 м/с², воспользуемся формулой для гравитационного ускорения:

\[ g = \frac{GM}{(R+h)^2} \]

где \( g \) – ускорение свободного падения на высоте \( h \), \( G \) – гравитационная постоянная, \( M \) – масса Земли, \( R \) – радиус Земли, \( h \) – высота над поверхностью Земли.

Нам известны следующие значения: \[ g = 4,9 \, м/с^2 \] \[ G = 6,7 \times 10^{-11} \, м^3/кг \cdot с^2 \] \[ M = 6 \times 10^{24} \, кг \] \[ R = 6400 \, км = 6,4 \times 10^6 \, м \]

Подставим данные значения в формулу и решим уравнение относительно \( h \):

\[ 4,9 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6,4 \times 10^6 + h)^2} \]

Решим это квадратное уравнение относительно выражения \( 6,4 \times 10^6 + h \):

\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4,9} \]

\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{40,2 \times 10^{13}}{4,9} \]

\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 \approx 8,20408163 \times 10^{12} \]

\[ 6,4 \times 10^6 + h \approx \sqrt{8,20408163 \times 10^{12}} \]

\[ 6,4 \times 10^6 + h \approx 2,8647844 \times 10^6 \]

Решаем для \( h \):

\[ h \approx 2,8647844 \times 10^6 - 6,4 \times 10^6 \]

\[ h \approx -1,5352156 \times 10^6 \]

Отрицательное значение \( h \) не имеет физического смысла для данной задачи. Скорее всего, произошла ошибка в вычислениях. Перепроверим вычисления, начиная с квадратного корня.

Вычислим точно значение под корнем и найдем квадратный корень:

\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 \approx \frac{40,2 \times 10^{13}}{4,9} \]

\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 \approx 8,20408163 \times 10^{12} \]

\[ 6,4 \times 10^6 + h \approx \sqrt{8,20408163 \times 10^{12}} \]

\[ 6,4 \times 10^6 + h \approx 90,6 \times 10^5 \]

\[ h \approx 90,6 \times 10^5 - 64 \times 10^5 \]

\[ h \approx 26,6 \times 10^5 \]

\[ h \approx 2,66 \times 10^6 \, м \]

Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения равно 4,9 м/с², примерно равна 2,66 миллиона метров или 2,660 километров. Округляя до целых, получаем \( h \approx 2660 \) км.

Question 2

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Чтобы рассчитать высоту, на которой ускорение свободного падения равно 4,9 м/с², воспользуемся формулой для гравитационного ускорения: \[ g = \frac{GM}{(R+h)^2} \] где \( g \) – ускорение свободного падения на высоте \( h \), \( G \) – гравитационная постоянная, \( M \) – масса Земли, \( R \) – радиус Земли, \( h \) – высота над поверхностью Земли. Нам известны следующие значения: \[ g = 4,9 \, м/с^2 \] \[ G = 6,7 \times 10^{-11} \, м^3/кг \cdot с^2 \] \[ M = 6 \times 10^{24} \, кг \] \[ R = 6400 \, км = 6,4 \times 10^6 \, м \] Подставим данные значения в формулу и решим уравнение относительно \( h \): \[ 4,9 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6,4 \times 10^6 + h)^2} \] Решим это квадратное уравнение относительно выражения \( 6,4 \times 10^6 + h \): \[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4,9} \] \[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{40,2 \times 10^{13}}{4,9} \] \[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 \approx 8,20408163 \times 10^{12} \] \[ 6,4 \times 10^6 + h \approx \sqrt{8,20408163 \times 10^{12}} \] \[ 6,4 \times 10^6 + h \approx 2,8647844 \times 10^6 \] Решаем для \( h \): \[ h \approx 2,8647844 \times 10^6 - 6,4 \times 10^6 \] \[ h \approx -1,5352156 \times 10^6 \] Отрицательное значение \( h \) не имеет физического смысла для данной задачи. Скорее всего, произошла ошибка в вычислениях. Перепроверим вычисления, начиная с квадратного корня. Вычислим точно значение под корнем и найдем квадратный корень: \[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 \approx \frac{40,2 \times 10^{13}}{4,9} \] \[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 \approx 8,20408163 \times 10^{12} \] \[ 6,4 \times 10^6 + h \approx \sqrt{8,20408163 \times 10^{12}} \] \[ 6,4 \times 10^6 + h \approx 90,6 \times 10^5 \] \[ h \approx 90,6 \times 10^5 - 64 \times 10^5 \] \[ h \approx 26,6 \times 10^5 \] \[ h \approx 2,66 \times 10^6 \, м \] Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения равно 4,9 м/с², примерно равна 2,66 миллиона метров или 2,660 километров. Округляя до целых, получаем \( h \approx 2660 \) км.