Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Question 1

Задача Задача №45791

А

Аноним

15 ноября 2023 05:43 · публичный вопрос

А

Аноним 15 ноября 2023 05:43

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулой закона всемирного тяготения Ньютона для ускорения свободного падения на высоте h от поверхности Земли:

\[ g = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]

где:

\( g \) - ускорение свободного падения на высоте \( h \),
\( G \) - гравитационная постоянная, которая равна \( 6,7 \cdot 10^{-11} \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
\( M \) - масса Земли, равна \( 6 \cdot 10^{24} \ \text{кг} \),
\( R \) - радиус Земли, который равен \( 6400 \ \text{км} \) или \( 6,4 \cdot 10^6 \ \text{м} \).

Учитывая, что данныхное в условии задачи ускорение \( g \) равно \( 4,9 \ \text{м}/\text{с}^2 \), запишем уравнение:

\[ 4,9 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6,4 \cdot 10^6 + h)^2} \]

Теперь необходимо решить это уравнение относительно \( h \).

Для начала приведём числители и знаменатели к упрощённой форме:

\[ 4,9 = \frac{6,7 \cdot 6}{(6,4 + h \cdot 10^{-6})^2} \cdot 10^{13} \]

Теперь, чтобы найти \( h \cdot 10^{-6} \) (высоту в мегаметрах), нам нужно извлечь квадратный корень из правой части уравнения и переместить слагаемые:

\[ \sqrt{\frac{4,9}{6,7 \cdot 6} \cdot 10^{13}} = 6,4 + h \cdot 10^{-6} \]

\[ h \cdot 10^{-6} = \sqrt{\frac{4,9}{6,7 \cdot 6} \cdot 10^{13}} - 6,4 \]

Теперь рассчитаем численное значение:

\[ h \cdot 10^{-6} = \sqrt{\frac{4,9}{40,2} \cdot 10^{13}} - 6,4 \]

\[ h \cdot 10^{-6} = \sqrt{\frac{4,9}{40,2}} \cdot 10^6 - 6,4 \]

\[ h \cdot 10^{-6} = \sqrt{0,121890547} \cdot 10^6 - 6,4 \]

\[ h \cdot 10^{-6} = 0,3491295147 \cdot 10^6 - 6,4 \]

\[ h \cdot 10^{-6} ≈ 349,129 \ \text{км} - 6,4 \ \text{км} \]

\[ h \cdot 10^{-6} ≈ 342,729 \ \text{км} \]

\[ h ≈ 342,729 \ \text{км} \cdot 10^6 \]

\[ h ≈ 342729 \ \text{км} \]

Округляем до целых и получаем:

\[ h ≈ 342729 \ \text{км} \]

Это высота относительно поверхности Земли, на которой ускорение свободного падения равно 4,9 м/с².

Question 2

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулой закона всемирного тяготения Ньютона для ускорения свободного падения на высоте h от поверхности Земли: \[ g = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \] где: - \( g \) - ускорение свободного падения на высоте \( h \), - \( G \) - гравитационная постоянная, которая равна \( 6,7 \cdot 10^{-11} \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \), - \( M \) - масса Земли, равна \( 6 \cdot 10^{24} \ \text{кг} \), - \( R \) - радиус Земли, который равен \( 6400 \ \text{км} \) или \( 6,4 \cdot 10^6 \ \text{м} \). Учитывая, что данныхное в условии задачи ускорение \( g \) равно \( 4,9 \ \text{м}/\text{с}^2 \), запишем уравнение: \[ 4,9 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6,4 \cdot 10^6 + h)^2} \] Теперь необходимо решить это уравнение относительно \( h \). Для начала приведём числители и знаменатели к упрощённой форме: \[ 4,9 = \frac{6,7 \cdot 6}{(6,4 + h \cdot 10^{-6})^2} \cdot 10^{13} \] Теперь, чтобы найти \( h \cdot 10^{-6} \) (высоту в мегаметрах), нам нужно извлечь квадратный корень из правой части уравнения и переместить слагаемые: \[ \sqrt{\frac{4,9}{6,7 \cdot 6} \cdot 10^{13}} = 6,4 + h \cdot 10^{-6} \] \[ h \cdot 10^{-6} = \sqrt{\frac{4,9}{6,7 \cdot 6} \cdot 10^{13}} - 6,4 \] Теперь рассчитаем численное значение: \[ h \cdot 10^{-6} = \sqrt{\frac{4,9}{40,2} \cdot 10^{13}} - 6,4 \] \[ h \cdot 10^{-6} = \sqrt{\frac{4,9}{40,2}} \cdot 10^6 - 6,4 \] \[ h \cdot 10^{-6} = \sqrt{0,121890547} \cdot 10^6 - 6,4 \] \[ h \cdot 10^{-6} = 0,3491295147 \cdot 10^6 - 6,4 \] \[ h \cdot 10^{-6} ≈ 349,129 \ \text{км} - 6,4 \ \text{км} \] \[ h \cdot 10^{-6} ≈ 342,729 \ \text{км} \] \[ h ≈ 342,729 \ \text{км} \cdot 10^6 \] \[ h ≈ 342729 \ \text{км} \] Округляем до целых и получаем: \[ h ≈ 342729 \ \text{км} \] Это высота относительно поверхности Земли, на которой ускорение свободного падения равно 4,9 м/с².