Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Question 1

Задача Задача №45792

А

Аноним

15 ноября 2023 05:43 · публичный вопрос

А

Аноним 15 ноября 2023 05:43

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Для вычисления высоты, на которой ускорение свободного падения имеет значение 4,9 м/с², мы будем использовать формулу для ускорения свободного падения в зависимости от высоты:

\[ g = \frac{GM}{(R + h)^2} \]

где:

\( g \) это ускорение свободного падения на высоте \( h \),
\( G \) это гравитационная постоянная, равная \( 6,67 \cdot 10^{-11} \) Н·м²/кг² (маленькая ошибка в вашем сообщении, правильная запись степени – это \( 10^{-11} \), а не \( 10{11} \)),
\( M \) это масса Земли, равная \( 6 \cdot 10^{24} \) кг,
\( R \) это радиус Земли, равный примерно 6400 км или \( 6,4 \cdot 10^6 \) метров,
\( h \) это высота над поверхностью Земли.

Зная ускорение свободного падения на поверхности Земли (изначальное \( g_0 = 9,8 \) м/с²) и радиус Земли, мы можем выразить радиус, на котором \( g \) будет равно 4,9 м/с²:

\[ 4,9 = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6,4 \cdot 10^6 + h)^2} \]

Теперь необходимо решить это уравнение относительно \( h \). Сначала упростим числовой коэффициент перед скобкой:

\[ 4,9 = \frac{4 \cdot 10^{14}}{(6,4 \cdot 10^6 + h)^2} \]

Далее, обозначим \( R + h \) как полный радиус от центра Земли до объекта. Тогда \( (R + h)^2 = x^2 \), где \( x = R + h \), и упростим уравнение:

\[ x^2 = \frac{4 \cdot 10^{14}}{4,9} \]

\[ x^2 = 8,16326531 \cdot 10^{13} \]

Теперь применим квадратный корень:

\[ x \approx 9,034482 \cdot 10^6 \text{ метров} \]

Вычитаем радиус Земли для определения высоты \( h \):

\[ h = x - R \]

\[ h = 9,034482 \cdot 10^6 \text{ метров} - 6,4 \cdot 10^6 \text{ метров} \]

\[ h \approx 2,634482 \cdot 10^6 \text{ метров} \]

Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения достигнет значения 4,9 м/с², примерно равна 2 634 482 метров, или округленно 2 634 километра.

Question 2

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Для вычисления высоты, на которой ускорение свободного падения имеет значение 4,9 м/с², мы будем использовать формулу для ускорения свободного падения в зависимости от высоты: \[ g = \frac{GM}{(R + h)^2} \] где: - \( g \) это ускорение свободного падения на высоте \( h \), - \( G \) это гравитационная постоянная, равная \( 6,67 \cdot 10^{-11} \) Н·м²/кг² (маленькая ошибка в вашем сообщении, правильная запись степени – это \( 10^{-11} \), а не \( 10{11} \)), - \( M \) это масса Земли, равная \( 6 \cdot 10^{24} \) кг, - \( R \) это радиус Земли, равный примерно 6400 км или \( 6,4 \cdot 10^6 \) метров, - \( h \) это высота над поверхностью Земли. Зная ускорение свободного падения на поверхности Земли (изначальное \( g_0 = 9,8 \) м/с²) и радиус Земли, мы можем выразить радиус, на котором \( g \) будет равно 4,9 м/с²: \[ 4,9 = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6,4 \cdot 10^6 + h)^2} \] Теперь необходимо решить это уравнение относительно \( h \). Сначала упростим числовой коэффициент перед скобкой: \[ 4,9 = \frac{4 \cdot 10^{14}}{(6,4 \cdot 10^6 + h)^2} \] Далее, обозначим \( R + h \) как полный радиус от центра Земли до объекта. Тогда \( (R + h)^2 = x^2 \), где \( x = R + h \), и упростим уравнение: \[ x^2 = \frac{4 \cdot 10^{14}}{4,9} \] \[ x^2 = 8,16326531 \cdot 10^{13} \] Теперь применим квадратный корень: \[ x \approx 9,034482 \cdot 10^6 \text{ метров} \] Вычитаем радиус Земли для определения высоты \( h \): \[ h = x - R \] \[ h = 9,034482 \cdot 10^6 \text{ метров} - 6,4 \cdot 10^6 \text{ метров} \] \[ h \approx 2,634482 \cdot 10^6 \text{ метров} \] Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения достигнет значения 4,9 м/с², примерно равна 2 634 482 метров, или округленно 2 634 километра.