Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Для расчета высоты, на которой величина ускорения свободного падения g' составляет 4,9 м/с², используйте формулу ускорения свободного падения в зависимости от высоты h над поверхностью Земли:
\[ g' = \frac{{G \cdot M}}{{(R + h)^2}} \]
где g' – ускорение свободного падения на высоте h, G – гравитационная постоянная, M – масса Земли, R – радиус Земли, h – высота над поверхностью Земли.
Подставим известные значения в эту формулу:
\[ 4,9 = \frac{{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}}{{(6400 \cdot 10^3 + h)^2}} \]
\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = \frac{{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}}{4,9} \]
\[ 6400000 + h = \sqrt{\frac{{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}}{4,9}} \]
\[ 6400000 + h = \sqrt{\frac{{40,2 \cdot 10^{13}}}{4,9}} \]
\[ 6400000 + h = \sqrt{8,20408163265 \cdot 10^{12}} \]
\[ h ≈ \sqrt{8,2 \cdot 10^{12}} - 6400000 \]
\[ h ≈ 9,05539 \cdot 10^{6} - 6400000 \]
\[ h ≈ 2,85539 \cdot 10^{6} \text{ метров} \]
\[ h ≈ 2855390 \text{ метров} \]
Округлив до целых, получаем:
\[ h ≈ 2855390 \text{ м} \]
Итак, высота над поверхностью Земли, на которой ускорение свободного падения равно 4,9 м/с², составляет приблизительно 2855390 метров, или около 2855 километров.
