Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Чтобы рассчитать высоту, на которой ускорение свободного падения равно 4,9 м/с², мы можем использовать формулу для гравитационного ускорения:

\[ g = \frac{GM}{(R + h)^2} \]

где: \( g \) – ускорение свободного падения на высоте \( h \), \( G \) – гравитационная постоянная, \( M \) – масса Земли, \( R \) – радиус Земли, \( h \) – высота над поверхностью Земли.

Подставляем известные значения (учтите, что радиус Земли следует преобразовать в метры: 6400 км = 6400 * 10^3 м):

\[ 4,9 \, \text{м/с}^2 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \, \text{Н м}^2/\text{кг}^2 \cdot 6 \cdot 10^{24} \, \text{кг}}{(6400 \cdot 10^3 \, \text{м} + h)^2} \]

Решаем уравнение относительно \( h \):

\[ (6400 \cdot 10^3 \, \text{м} + h)^2 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \, \text{H м}^2/\text{кг}^2 \cdot 6 \cdot 10^{24} \, \text{кг}}{4,9 \, \text{м/с}^2} \]

\[ (6400 \cdot 10^3 \, \text{м} + h)^2 \approx 8,204081632 \cdot 10^{13} \, \text{м}^2 \]

\[ 6400 \cdot 10^3 \, \text{м} + h \approx 2,864788975 \cdot 10^{6} \, \text{м} \]

\[ h \approx 2,864788975 \cdot 10^{6} \, \text{м} - 6400 \cdot 10^3 \, \text{м} \]

\[ h \approx 2,864788975 \cdot 10^{6} \, \text{м} - 6,4 \cdot 10^{6} \, \text{м} \]

\[ h \approx 0,464788975 \cdot 10^{6} \, \text{м} \]

\[ h \approx 464,788975 \cdot 10^{3} \, \text{м} \]

Округлив данное значение до целых, получим \( h \approx 464789 \, \text{м} \) или \( h \approx 465 \, \text{км} \), если выразить ответ в километрах.

Таким образом, предмет должен находиться примерно на высоте 465 километров над землей, чтобы ускорение свободного падения достигло 4,9 м/с².