Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Величина ускорения свободного падения \( g \) на высоте \( h \) от поверхности Земли связана с массой Земли \( M \), гравитационной постоянной \( G \), радиусом Земли \( R \) и высотой \( h \) следующей формулой:
\[ g = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]
Из этого уравнения можем выразить высоту \( h \):
\[ h = \sqrt{\frac{G \cdot M}{g}} - R \]
Подставим данное значение ускорения свободного падения \( g = 4.9 \) м/с², гравитационную постоянную \( G = 6.7 \cdot 10^{-11} \) м³/кг·с², массу Земли \( M = 6 \cdot 10^{24} \) кг и радиус Земли \( R \), преобразовав его в метры: \( R = 6400 \) км \( = 6400 \cdot 10^3 \) м.
\[ h = \sqrt{\frac{6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4.9}} - 6400 \cdot 10^3 \]
\[ h = \sqrt{\frac{40.2 \cdot 10^{13}}{4.9}} - 6400 \cdot 10^3 \]
\[ h \approx \sqrt{8.2041 \cdot 10^{12}} - 6400 \cdot 10^3 \]
\[ h \approx \sqrt{8.2041} \cdot 10^6 - 6400 \cdot 10^3 \]
\[ h \approx 28660 \cdot 10^3 - 6400 \cdot 10^3 \]
\[ h \approx 22260 \cdot 10^3 \]
\[ h \approx 22260000 \]
Округляем до целых:
\[ h = 22260000 \text{ м} \]
Или, если перевести в километры:
\[ h = 22260 \text{ км} \]
Таким образом, высота, на которой величина ускорения свободного падения достигает 4.9 м/с², составляет приблизительно 22260 километров.
