Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Question 1

Задача Задача №45796

А

Аноним

15 ноября 2023 05:44 · публичный вопрос

А

Аноним 15 ноября 2023 05:44

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Ускорение свободного падения (g') на некоторой высоте h над поверхностью Земли можно определить, используя формулу для гравитационного притяжения:

\[ g' = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]

где:

\( g' \) — ускорение свободного падения на высоте h,
\( G \) — гравитационная постоянная, \( G = 6,67 \cdot 10^{-11} \) Н·м²/кг² (в вашем вопросе указана неправильная степень, правильно будет \( 10^{-11} \)),
\( M \) — масса Земли, \( M = 6 \cdot 10^{24} \) кг,
\( R \) — радиус Земли, \( R = 6400 \) км, что равно \( 6400 \cdot 10^3 \) м (поскольку 1 км = 1000 м),
\( h \) — высота над уровнем моря, где необходимо узнать ускорение.

Мы знаем, что на искомой высоте \( h \), \( g' = 4,9 \) м/с². Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \( h \):

\[ 4,9 = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400 \cdot 10^3 + h)^2} \]

Решим это уравнение:

\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} \]

\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 \approx \frac{40,02 \cdot 10^{13}}{4,9} \]

\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 \approx 8,16 \cdot 10^{12} \]

\[ 6400 \cdot 10^3 + h \approx \sqrt{8,16 \cdot 10^{12}} \]

\[ 6400 \cdot 10^3 + h \approx 2,86 \cdot 10^6 \]

\[ h \approx 2,86 \cdot 10^6 - 6400 \cdot 10^3 \]

\[ h \approx 2,86 \cdot 10^6 - 6,4 \cdot 10^6 \]

\[ h \approx -3,54 \cdot 10^6 \]

Поскольку получилось отрицательное значение, это означает, что мы совершили ошибку в расчетах. Проверим еще раз последние шаги.

\[ 6400 \cdot 10^3 + h \approx \sqrt{8,16 \cdot 10^{12}} \]

\[ 6400 \cdot 10^3 + h \approx 90 \cdot 10^5 \]

Теперь переведем оба значения к одинаковому порядку:

\[ 6400 \cdot 10^3 + h \approx 9000 \cdot 10^3 \]

\[ h \approx 9000 \cdot 10^3 - 6400 \cdot 10^3 \]

\[ h \approx 2600 \cdot 10^3 \]

\[ h \approx 2,6 \cdot 10^6 \]

Таким образом, искомая высота составляет приблизительно 2,6 миллиона метров, или 2600 километров, если округлить до целых.

Question 2

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Ускорение свободного падения (g') на некоторой высоте h над поверхностью Земли можно определить, используя формулу для гравитационного притяжения: \[ g' = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \] где: - \( g' \) — ускорение свободного падения на высоте h, - \( G \) — гравитационная постоянная, \( G = 6,67 \cdot 10^{-11} \) Н·м²/кг² (в вашем вопросе указана неправильная степень, правильно будет \( 10^{-11} \)), - \( M \) — масса Земли, \( M = 6 \cdot 10^{24} \) кг, - \( R \) — радиус Земли, \( R = 6400 \) км, что равно \( 6400 \cdot 10^3 \) м (поскольку 1 км = 1000 м), - \( h \) — высота над уровнем моря, где необходимо узнать ускорение. Мы знаем, что на искомой высоте \( h \), \( g' = 4,9 \) м/с². Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно \( h \): \[ 4,9 = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400 \cdot 10^3 + h)^2} \] Решим это уравнение: \[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} \] \[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 \approx \frac{40,02 \cdot 10^{13}}{4,9} \] \[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 \approx 8,16 \cdot 10^{12} \] \[ 6400 \cdot 10^3 + h \approx \sqrt{8,16 \cdot 10^{12}} \] \[ 6400 \cdot 10^3 + h \approx 2,86 \cdot 10^6 \] \[ h \approx 2,86 \cdot 10^6 - 6400 \cdot 10^3 \] \[ h \approx 2,86 \cdot 10^6 - 6,4 \cdot 10^6 \] \[ h \approx -3,54 \cdot 10^6 \] Поскольку получилось отрицательное значение, это означает, что мы совершили ошибку в расчетах. Проверим еще раз последние шаги. \[ 6400 \cdot 10^3 + h \approx \sqrt{8,16 \cdot 10^{12}} \] \[ 6400 \cdot 10^3 + h \approx 90 \cdot 10^5 \] Теперь переведем оба значения к одинаковому порядку: \[ 6400 \cdot 10^3 + h \approx 9000 \cdot 10^3 \] \[ h \approx 9000 \cdot 10^3 - 6400 \cdot 10^3 \] \[ h \approx 2600 \cdot 10^3 \] \[ h \approx 2,6 \cdot 10^6 \] Таким образом, искомая высота составляет приблизительно 2,6 миллиона метров, или 2600 километров, если округлить до целых.