Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Question 1

Задача Задача №45797

А

Аноним

15 ноября 2023 05:44 · публичный вопрос

А

Аноним 15 ноября 2023 05:44

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой ускорения свободного падения в зависимости от высоты объекта над поверхностью Земли:

\[ g = \frac{GM}{(R+h)^2} \]

где: \( g \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \) (из условия задачи это 4,9 м/с²), \( G \) — гравитационная постоянная (из условия задачи это 6,67 × 10^-11 Н·м²/кг²), \( M \) — масса Земли (из условия задачи это 6 × 10^24 кг), \( R \) — радиус Земли (из условия задачи это 6400 км, это нужно будет перевести в метры), \( h \) — искомая высота над поверхностью Земли в метрах.

Подставим известные значения и найдем \( h \):

\[ 4,9 = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400 \cdot 10^{3} + h)^2} \]

Сначала рассчитаем \( GM \):

\[ GM = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24} = 40,02 \cdot 10^{13} = 4,002 \cdot 10^{14} \]

Упростим исходное уравнение:

\[ 4,9 = \frac{4,002 \cdot 10^{14}}{(6400 \cdot 10^{3} + h)^2} \]

\[ (6400 \cdot 10^{3} + h)^2 = \frac{4,002 \cdot 10^{14}}{4,9} \]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ 6400 \cdot 10^{3} + h = \sqrt{\frac{4,002 \cdot 10^{14}}{4,9}} \]

\[ 6400 \cdot 10^{3} + h \approx \sqrt{\frac{4,002 \cdot 10^{14}}{4,9}} \]

\[ 6400 \cdot 10^{3} + h \approx \sqrt{8,16 \cdot 10^{13}} \]

\[ 6400 \cdot 10^{3} + h \approx 9,04 \cdot 10^{6} \]

Теперь найдем \( h \):

\[ h \approx 9,04 \cdot 10^{6} - 6400 \cdot 10^{3} \]

\[ h \approx 9,04 \cdot 10^{6} - 6,4 \cdot 10^{6} \]

\[ h \approx 2,64 \cdot 10^{6} \; м \]

Это приблизительное значение и оно должно быть округлено до целых чисел. Так как у нас \( h \approx 2,640,000 \; м \), округление даст нам \( h \approx 2,640,000 \; м \), что является финальным ответом в метрах. Но если нужен ответ в километрах, то это будет примерно \( h \approx 2640 \) км.

Question 2

Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой ускорения свободного падения в зависимости от высоты объекта над поверхностью Земли: \[ g = \frac{GM}{(R+h)^2} \] где: \( g \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \) (из условия задачи это 4,9 м/с²), \( G \) — гравитационная постоянная (из условия задачи это 6,67 × 10^-11 Н·м²/кг²), \( M \) — масса Земли (из условия задачи это 6 × 10^24 кг), \( R \) — радиус Земли (из условия задачи это 6400 км, это нужно будет перевести в метры), \( h \) — искомая высота над поверхностью Земли в метрах. Подставим известные значения и найдем \( h \): \[ 4,9 = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400 \cdot 10^{3} + h)^2} \] Сначала рассчитаем \( GM \): \[ GM = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24} = 40,02 \cdot 10^{13} = 4,002 \cdot 10^{14} \] Упростим исходное уравнение: \[ 4,9 = \frac{4,002 \cdot 10^{14}}{(6400 \cdot 10^{3} + h)^2} \] \[ (6400 \cdot 10^{3} + h)^2 = \frac{4,002 \cdot 10^{14}}{4,9} \] Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения: \[ 6400 \cdot 10^{3} + h = \sqrt{\frac{4,002 \cdot 10^{14}}{4,9}} \] \[ 6400 \cdot 10^{3} + h \approx \sqrt{\frac{4,002 \cdot 10^{14}}{4,9}} \] \[ 6400 \cdot 10^{3} + h \approx \sqrt{8,16 \cdot 10^{13}} \] \[ 6400 \cdot 10^{3} + h \approx 9,04 \cdot 10^{6} \] Теперь найдем \( h \): \[ h \approx 9,04 \cdot 10^{6} - 6400 \cdot 10^{3} \] \[ h \approx 9,04 \cdot 10^{6} - 6,4 \cdot 10^{6} \] \[ h \approx 2,64 \cdot 10^{6} \; м \] Это приблизительное значение и оно должно быть округлено до целых чисел. Так как у нас \( h \approx 2,640,000 \; м \), округление даст нам \( h \approx 2,640,000 \; м \), что является финальным ответом в метрах. Но если нужен ответ в километрах, то это будет примерно \( h \approx 2640 \) км.