Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу гравитационного ускорения в зависимости от расстояния от центра масс двух тел (в данном случае от центра Земли):

\[ g = \frac{GM}{r^2}, \]

где \( g \) – ускорение свободного падения на высоте, \( G \) – гравитационная постоянная, \( M \) – масса Земли, \( r \) – расстояние от центра Земли до объекта (сумма радиуса Земли и высоты объекта над Землёй).

В задаче указано, что на требуемой высоте ускорение свободного падения становится равно 4,9 м/с². Из этого следует:

\[ 4,9 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \times 6 \cdot 10^{24}}{r^2}. \]

Решая это уравнение относительно \( r \), мы получаем:

\[ r^2 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \times 6 \cdot 10^{24}}{4,9}, \]

\[ r^2 = \frac{40,2 \cdot 10^{13}}{4,9}, \]

\[ r^2 \approx \frac{40,2 \cdot 10^{13}}{4,9}, \]

\[ r^2 \approx 8,204 \cdot 10^{13}, \]

\[ r \approx \sqrt{8,204 \cdot 10^{13}}. \]

\[ r \approx 9,07 \cdot 10^6 \text{ метров}. \]

Теперь мы можем вычесть радиус Земли из полученного расстояния, чтобы найти высоту:

\[ h = r - R, \]

где \( R \) равно 6400 км, или \( 6400 \times 10^3 = 6,4 \cdot 10^6 \) метров.

\[ h = 9,07 \cdot 10^6 - 6,4 \cdot 10^6, \]

\[ h = 2,67 \cdot 10^6 \text{ метров}. \]

Округляя до целых, получаем:

\[ h \approx 2 670 000 \text{ метров}. \]

Значит, высота составляет примерно 2 670 километров.