Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Для решения этой задачи нам нужно приравнять силу гравитационного притяжения на заданной высоте к силе веса объекта, учитывая, что ускорение свободного падения (g) на этой высоте составляет 4,9 м/с².

Закон всемирного тяготения Ньютона задает силу гравитации (F) между двумя массами (M - масса Земли и m - масса объекта) как:

\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]

где G - гравитационная постоянная, а r - расстояние между центрами масс (в данном случае от центра Земли до объекта на высоте).

Ускорение свободного падения (g') на высоте h от поверхности Земли можно описать, как:

\[ g' = \frac{G \cdot M}{(R+h)^2} \]

где R - радиус Земли.

Из этой формулы мы можем выразить высоту h:

\( g' = \frac{G \cdot M}{(R+h)^2} \),

\( g' \cdot (R+h)^2 = G \cdot M \),

\( (R+h)^2 = \frac{G \cdot M}{g'} \),

\( \sqrt{(R+h)^2} = \sqrt{\frac{G \cdot M}{g'}} \),

\( R+h = \sqrt{\frac{G \cdot M}{g'}} \),

\( h = \sqrt{\frac{G \cdot M}{g'}} - R \).

Подставим известные значения:

\( G = 6,7 \cdot 10^{-11} \; \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \), \( M = 6 \cdot 10^{24} \; \text{кг} \), \( R = 6400 \; \text{км} = 6,4 \cdot 10^{6} \; \text{м} \), \( g' = 4,9 \; \text{м/с}^2 \).

Теперь найдем высоту h:

\( h = \sqrt{\frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9}} - 6,4 \cdot 10^{6} \),

\( h = \sqrt{\frac{4,02 \cdot 10^{14}}{4,9}} - 6,4 \cdot 10^{6} \),

\( h = \sqrt{8,20408 \cdot 10^{13}} - 6,4 \cdot 10^{6} \),

\( h \approx \sqrt{8,2 \cdot 10^{13}} - 6,4 \cdot 10^{6} \),

\( h \approx 9,05539 \cdot 10^{6} - 6,4 \cdot 10^{6} \),

\( h \approx 2,65539 \cdot 10^{6} \; \text{м} \).

Округлим h до целых:

\[ h \approx 2 655 390 \; \text{м} \approx 2 655 \; \text{км} \].