Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Для решения задачи мы должны использовать формулу ускорения свободного падения на высоте h над поверхностью Земли:
\[ g(h) = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]
Где:
- \( g(h) \) - ускорение свободного падения на высоте \( h \);
- \( G \) - гравитационная постоянная, равная \( 6,674 \cdot 10^{-11} \) Н·м²/кг²;
- \( M \) - масса Земли, равная \( 6 \cdot 10^{24} \) кг;
- \( R \) - радиус Земли;
- \( h \) - высота, на которой мы хотим найти ускорение.
Из этой формулы можно выразить высоту \( h \), подставив известные значения и ускорение свободного падения равное 4,9 м/с²:
\[ 4,9 = \frac{6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400 \cdot 10^3 + h)^2} \]
Теперь нам нужно решить уравнение относительно \( h \):
\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = \frac{6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} \]
Расчитаем правую часть уравнения:
\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = \frac{6,674 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} \approx \frac{40,044 \cdot 10^{13}}{4,9} \approx 8,172 \cdot 10^{13} \]
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[ 6400 \cdot 10^3 + h = \sqrt{8,172 \cdot 10^{13}} \]
\[ h \approx \sqrt{8,172 \cdot 10^{13}} - 6400 \cdot 10^3 \]
Расчитаем численное значение \( h \):
\[ h \approx \sqrt{8,172 \cdot 10^{13}} - 6400 \cdot 10^3 \approx 9,05 \cdot 10^6 \text{м} - 6400 \cdot 10^3 \text{м} \] \[ h \approx 9,05 \cdot 10^6 \text{м} - 6,4 \cdot 10^6 \text{м} \] \[ h \approx 2,65 \cdot 10^6 \text{м} \]
Округлив это значение до целых чисел, получим:
\[ h \approx 2 650 000 \text{ м} \]
Таким образом, предмет должен находиться на высоте около 2 650 000 метров (2650 км) над уровнем моря, чтобы ускорение свободного падения составляло 4,9 м/с².
