Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Чтобы вычислить высоту, на которой ускорение свободного падения будет равно 4,9 м/с², мы можем использовать формулу гравитационного притяжения:

\[ g = \frac{GM}{(R+h)^2}, \]

где \( g \) - ускорение свободного падения на высоте \( h \), \( G \) - гравитационная постоянная (6,7 • 10^-11 H • м²/кг²), \( M \) - масса Земли (6 • 10^24 кг), \( R \) - радиус Земли, \( h \) - высота объекта над Землей.

Нам нужно решить эту формулу для \( h \), зная что \( g \) равно 4,9 м/с² и зная \( G \), \( M \), и \( R \). Подставим известные значения и решим для \( h \):

\[ 4,9 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6400 \times 10^3 + h)^2}. \]

Преобразуем формулу, чтобы найти \( h \):

\[ (6400 \times 10^3 + h)^2 = \frac{6,7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4,9}, \]

\[ (6400 \times 10^3 + h)^2 = \frac{40,2 \times 10^{13}}{4,9}, \]

\[ (6400 \times 10^3 + h)^2 \approx 8,20408163 \times 10^{15}, \]

\[ 6400 \times 10^3 + h \approx \sqrt{8,20408163 \times 10^{15}}, \]

\[ 6400 \times 10^3 + h \approx 2,86354132 \times 10^8, \]

\[ h \approx 2,86354132 \times 10^8 - 6400 \times 10^3, \]

\[ h \approx 2,86354132 \times 10^8 - 6,4 \times 10^6, \]

\[ h \approx 2,79954132 \times 10^8, \]

\[ h \approx 279,954132 \times 10^6 \]

\[ h \approx 279954,132 \text{ м} \]

\[ h \approx 279954 \text{ м} \]

Таким образом, объект находится на высоте примерно 280 километров над уровнем моря, если округлить до целых чисел.