Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Ускорение свободного падения изменяется с высотой относительно поверхности Земли в соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона:
\[ g = \frac{GM}{(R + h)^2} \]
где
- \( g \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \) (в нашем случае 4,9 м/с²),
- \( G \) — гравитационная постоянная (6,674 × 10¯¹¹ Н·м²/кг²),
- \( M \) — масса Земли (6 × 10²⁴ кг),
- \( R \) — радиус Земли (6400 км или 6,4 × 10⁶ м),
- \( h \) — высота над поверхностью Земли, которую мы ищем.
Для расчета высоты \( h \) мы переформулируем уравнение следующим образом:
\[ h = \sqrt{\frac{GM}{g}} - R \]
Подставим известные значения:
\[ h = \sqrt{\frac{6,674 \times 10^{-11} Н·м²/кг² \times 6 \times 10^{24} кг}{4,9 м/с²}} - 6,4 \times 10^6 м \]
\[ h = \sqrt{\frac{4,0044 \times 10^{14} Н·м²/кг}{4,9 м/с²}} - 6,4 \times 10^6 м \]
\[ h = \sqrt{8,1729 \times 10^{13}} м - 6,4 \times 10^6 м \]
\[ h = 9,04 \times 10^6 м - 6,4 \times 10^6 м \]
\[ h = 2,64 \times 10^6 м \]
Таким образом, предмет должен находиться на высоте приблизительно 2,64 миллиона метров (или 2640 км) над поверхностью Земли, чтобы ускорение свободного падения было равно 4,9 м/с². Округлим до целых:
\[ h \approx 2640000 \, м \, \text{или} \, 2640 \, км \]
