Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Формула для расчета ускорения свободного падения (g) вблизи поверхности Земли или на некоторой высоте (h) над ней следующая:
\[ g(h) = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]
где:
- \( g(h) \) - ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( G \) - гравитационная постоянная (6,674 × 10^-11 м^3 кг^-1 с^-2),
- \( M \) - масса Земли (6 × 10^24 кг),
- \( R \) - радиус Земли (6400 км или 6,4 × 10^6 м),
- \( h \) - высота относительно поверхности Земли в метрах.
Исходя из условия задачи, \( g(h) = 4,9 \) м/с^2. Давайте найдем высоту \( h \):
\[ 4,9 = \frac{6,674 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{(6,4 \times 10^{6} + h)^2} \]
Чтобы найти \( h \), возьмем сначала откуда:
\[ (6,4 \times 10^{6} + h)^2 = \frac{6,674 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{4,9} \]
Теперь найдем корень квадратный:
\[ 6,4 \times 10^{6} + h = \sqrt{\frac{6,674 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{4,9}} \]
Рассчитаем значение под корнем:
\[ \sqrt{\frac{6,674 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}{4,9}} = \sqrt{\frac{4,0044 \times 10^{14}}{4,9}} = \sqrt{8,172 \times 10^{13}} \approx 9,0359 \times 10^{6} \text{ м} \]
Теперь можно вычесть радиус Земли, чтобы найти высоту \( h \):
\[ h = 9,0359 \times 10^{6} - 6,4 \times 10^{6} \]
\[ h = 2,6359 \times 10^{6} \text{ м} \]
Округляя до целых, получаем \( h \) примерно равное:
\[ h \approx 2 635 900 \text{ м} \]
или около 2 636 км, если мы округлим значение до километров, тогда ответ будет \( h \approx 2636 \) км.
