Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Ускорение свободного падения (g) на расстоянии h от поверхности Земли вычисляется по формуле:
\[ g = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]
где:
- G – гравитационная постоянная (6,7 • 10^-11 Н•м²/кг²)
- M – масса Земли (6 • 10^24 кг)
- R – радиус Земли (6400 км или 6,4 • 10^6 м)
- h – высота над поверхностью Земли (в метрах)
Дано: g = 4,9 м/с².
Нам нужно найти h. Перепишем формулу, выразив h:
\[ 4,9 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6,4 \cdot 10^6 + h)^2} \]
Чтобы найти h, сначала умножим числа в числителе:
\[ 6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24} = 40,2 \cdot 10^{13} \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ 4,9 = \frac{40,2 \cdot 10^{13}}{(6,4 \cdot 10^6 + h)^2} \]
Преобразуем это уравнение, чтобы найти значение \( (6,4 \cdot 10^6 + h)^2 \):
\[ (6,4 \cdot 10^6 + h)^2 = \frac{40,2 \cdot 10^{13}}{4,9} \]
Рассчитаем правую часть уравнения:
\[ (6,4 \cdot 10^6 + h)^2 = \frac{40,2 \cdot 10^{13}}{4,9} \approx 8,20408163 \cdot 10^{13} \]
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
\[ 6,4 \cdot 10^6 + h \approx 9,07 \cdot 10^6 \]
Вычтем радиус Земли:
\[ h \approx 9,07 \cdot 10^6 - 6,4 \cdot 10^6 \] \[ h \approx 2,67 \cdot 10^6 \text{ м} \]
Таким образом, высота h примерно равна 2 670 000 м или 2 670 км (округляя до целых).
Ответ: Высота составляет около 2670 км.
