Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Величина ускорения свободного падения \(g\) уменьшается с увеличением высоты \(h\) над поверхностью Земли и может быть выражена через гравитационную постоянную \(G\), массу Земли \(M\) и расстояние от центра Земли до объекта (\(R + h\)), где \(R\) — радиус Земли:

\[ g = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]

Нам дано, что на определённой высоте ускорение свободного падения составляет 4,9 м/с². Подставим данное значение \(g\), гравитационную постоянную \(G\), и массу \(M\) в формулу, чтобы найти высоту \(h\):

\[ 4,9 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400 \cdot 10^3 + h)^2} \]

После подстановки, у нас будет следующее уравнение для \(h\):

\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} \]

Вычислим сначала правую часть:

\[ \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} = \frac{40,2 \cdot 10^{13}}{4,9} \approx 8,2041 \cdot 10^{13} \]

Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[ 6400 \cdot 10^3 + h = \sqrt{8,2041 \cdot 10^{13}} \approx 9,056 \cdot 10^6 \]

Теперь мы можем выразить \(h\):

\[ h = 9,056 \cdot 10^6 - 6400 \cdot 10^3 \] \[ h = 9,056 \cdot 10^6 - 6,4 \cdot 10^6 \] \[ h = 2,656 \cdot 10^6 \]

Таким образом, высота \(h\) приблизительно равна 2656 км, округляя до целых, получаем 2656 км.