Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для ускорения свободного падения на расстоянии h от поверхности Земли:
\[ g(h) = \frac{GM}{(R + h)^2} \]
Из данной формулы найдем высоту h, на которой значение ускорения свободного падения равно 4.9 м/с²:
\[ 4.9 = \frac{6.7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400 \cdot 10^3 + h)^2} \]
\[ 4.9 = \frac{4.02 \cdot 10^{14}}{(6400 \cdot 10^3 + h)^2} \]
\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = \frac{4.02 \cdot 10^{14}}{4.9} \]
\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 \approx 8.20408 \cdot 10^{13} \]
\[ 6400 \cdot 10^3 + h = \sqrt{8.20408 \cdot 10^{13}} \]
\[ h = \sqrt{8.20408 \cdot 10^{13}} - 6400 \cdot 10^3 \]
\[ h = 9.06 \cdot 10^6 - 6400 \cdot 10^3 \]
\[ h = 9060 \cdot 10^3 - 6400 \cdot 10^3 \]
\[ h = (9060 - 6400) \cdot 10^3 \]
\[ h = 2660 \cdot 10^3 \]
\[ h = 2.66 \cdot 10^6 \]
Таким образом, высота над поверхностью Земли, на которой ускорение свободного падения достигает значения 4.9 м/с^2, составляет приблизительно 2,660,000 метров или 2,660 километров. Ответ нужно округлить до целых, следовательно, h ≈ 2660 км.
