Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Чтобы определить высоту, на которой ускорение свободного падения достигает значения 4,9 м/с², воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона, по которому сила притяжения между телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами масс.

Выразим ускорение свободного падения (g) через гравитационную постоянную (G), массу Земли (M) и расстояние (h) от поверхности Земли до тела:

g = GM / (R + h)^2

Из этого уравнения нам нужно выразить h. Подставляем значения g, G, M и начальный радиус Земли R. Помним, что радиус дан в километрах, и его необходимо перевести в метры:

g = 4,9 м/с² G = 6,7 • 10^(-11) Н • м²/кг² M = 6 • 10^24 кг R = 6400 км = 6400 * 10^3 м

Теперь подставляем все величины в формулу:

4,9 = (6,7 • 10^(-11) Н • м²/кг² * 6 • 10^24 кг) / (6400 * 10^3 м + h)^2

Решаем это уравнение для h:

4,9 = (6,7 • 10^(-11) * 6 • 10^24) / (6400 * 10^3 + h)^2 4,9 = (40,2 • 10^13) / (6400 * 10^3 + h)^2

Теперь найдем (6400 * 10^3 + h):

(6400 * 10^3 + h) = sqrt((40,2 • 10^13) / 4,9)

Рассчитаем численное значение под корнем:

(6400 * 10^3 + h) = sqrt((40,2 • 10^13) / 4,9) ≈ sqrt(8,2041 • 10^12) ≈ 9,055 * 10^6 м

Теперь вычтем радиус Земли в метрах, чтобы найти высоту h:

h = 9,055 * 10^6 м - 6400 * 10^3 м h ≈ 9,055 * 10^6 м - 6,400 * 10^6 м h ≈ 2,655 * 10^6 м

Округляем до целых, получаем:

h ≈ 2,655 * 10^6 м ~ 2655000 м

Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения достигает 4,9 м/с², составляет примерно 2655000 м или 2655 км после округления до целых.