Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Для решения задачи можно использовать уравнение, связывающее ускорение свободного падения с радиусом планеты и высотой объекта над поверхностью:
\[ g(h) = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2} \]
где \( g(h) \) – ускорение свободного падения на высоте \( h \), \( G \) – гравитационная постоянная, \( M \) – масса Земли, \( R \) – радиус Земли, \( h \) – высота над поверхностью Земли.
Нам известно \( g(h) = 4,9 \) м/с², и нам нужно найти \( h \).
Сначала выразим \( h \) из этого уравнения:
\[ 4,9 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400 \cdot 10^3 + h)^2} \]
\[ 4,9 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(6400000 + h)^2} \]
\[(6400000 + h)^2 = \frac{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{4,9} \]
\[ (6400000 + h)^2 = \frac{6,7 \cdot 10^{13}}{4,9} \]
\[ 6400000 + h = \sqrt{\frac{6,7 \cdot 10^{13}}{4,9}} \]
\[ 6400000 + h = \sqrt{\frac{6,7 \cdot 10^{13}}{4,9}} \approx 1,16847 \cdot 10^7 \]
\[ h \approx 1,16847 \cdot 10^7 - 6400000 \]
\[ h \approx 5284700 \] метров (или примерно 5285 км)
Тогда предмет находится приблизительно на высоте 5285 км над земной поверхностью. Ответ нужно округлить до целых. Точное значение до округления уже достаточно близко к целому числу, поэтому ответ будет \( h \approx 5285 \) км.
