Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Ускорение свободного падения (g) изменяется с высотой (h) над поверхностью Земли и может быть представлено следующим уравнением, исходя из закона всемирного тяготения Ньютона:
g = G * M / (R + h)^2,
где:
- g — ускорение свободного падения на высоте h,
- G — гравитационная постоянная (6,674 × 10^-11 м^3·кг^-1·с^-2, в условиях задачи дано 6,7 × 10^-11 Н·м^2/кг^2),
- M — масса Земли (6 × 10^24 кг),
- R — радиус Земли (6400 км или 6,4 × 10^6 м),
- h — высота над поверхностью Земли.
Нам известно, что на искомой высоте значение g равно 4,9 м/с^2. Нам надо найти h.
Из уравнения для g можно выразить h:
4,9 м/с^2 = G * M / (R + h)^2 4,9 = (6,7 × 10^-11) * (6 × 10^24) / (R + h)^2
Теперь надо выразить (R + h)^2:
(R + h)^2 = (6,7 × 10^-11) * (6 × 10^24) / 4,9
Подставляя численные значения:
(R + h)^2 ≈ (4,02 × 10^14) / 4,9 (R + h)^2 ≈ 8,2 × 10^13
Теперь извлечем квадратный корень:
R + h ≈ √(8,2 × 10^13) R + h ≈ 9,05539 × 10^6 метров
Теперь нам нужно вычесть радиус Земли (R), чтобы получить высоту (h):
h = (R + h) - R h = 9,05539 × 10^6 м - 6,4 × 10^6 м h ≈ 2,65539 × 10^6 метров
Округляя до целых, получим:
h ≈ 2,655 × 10^6 метров h ≈ 2 655 000 метров
Таким образом, предмет находится на высоте примерно 2 655 км над уровнем Земли.
