Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для ускорения свободного падения в зависимости от расстояния до центра массы (в данном случае, Земли):
\[ g = \frac{G \cdot M}{r^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \) от поверхности Земли,
- \( G \) — гравитационная постоянная, \( G = 6.7 \times 10^{-11} \,\text{м}^3\text{/кг}\text{/с}^2 \),
- \( M \) — масса Земли, \( M = 6 \times 10^{24} \,\text{кг} \),
- \( r \) — расстояние от центра Земли до объекта на высоте \( h \), то есть \( r = R + h \),
- \( R \) — радиус Земли, \( R = 6400 \,\text{км} = 6.4 \times 10^6 \,\text{м} \).
Нам дано значение \( g = 4.9 \,\text{м/с}^2 \). Нам нужно найти \( h \).
Для начала найдем \( r \), подставив известные значения в формулу для \( g \):
\[ 4.9 = \frac{6.7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{r^2} \] \[ r^2 = \frac{6.7 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4.9} \] \[ r^2 = \frac{40.2 \times 10^{13}}{4.9} \] \[ r^2 = 8.20408163265 \times 10^{12} \] \[ r = \sqrt{8.20408163265 \times 10^{12}} \] \[ r \approx 9.056 \times 10^6 \text{ м} \]
Теперь, найдя \( r \), мы можем вычислить \( h \):
\[ h = r - R \] \[ h= 9.056 \times 10^6 \text{ м} - 6.4 \times 10^6 \text{ м} \] \[ h = 2.656 \times 10^6 \text{ м} \]
Округлим до целых:
\[ h \approx 2656000 \text{ м} \]
Это высота на которой ускорение свободного падения составляет 4.9 м/с².
