Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Для расчета высоты, на которой ускорение свободного падения уменьшится до указанного значения, можно использовать формулу гравитационного притяжения:
\[ g = \frac{G \cdot M}{(R + h)^2}, \]
где
- \( g \) – искомое ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( G \) – гравитационная постоянная,
- \( M \) – масса Земли,
- \( R \) – радиус Земли,
- \( h \) – высота над поверхностью Земли.
Из указанной формулы найдем \( h \), зная что \( g \) равно 4,9 м/с². Перепишем формулу, чтобы выразить высоту:
\[ h = \sqrt{\frac{G \cdot M}{g}} - R. \]
Подставим известные значения и посчитаем:
\[ h = \sqrt{\frac{6,7 \cdot 10^{-11} \text{ Н·м²/кг²} \cdot 6 \cdot 10^{24} \text{ кг}}{4,9 \text{ м/с²}}} - 6400 \text{ км}. \]
Переведем радиус Земли в метры:
\[ 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}. \]
Вычислим высоту:
\[ h = \sqrt{\frac{4,02 \cdot 10^{14} \text{ Н·м²/кг}}{4,9 \text{ м/с²}}} - 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}, \]
\[ h = \sqrt{8,20408163265 \cdot 10^{13} \text{ м²}} - 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}, \]
\[ h ≈ 9,07039 \cdot 10^6 \text{ м} - 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}, \]
\[ h ≈ 2,67039 \cdot 10^6 \text{ м}. \]
Теперь округлим до целых:
\[ h ≈ 2,670,000 \text{ м}. \]
Таким образом, предмет находится на высоте приблизительно 2,670,000 метров относительно горизонтального уровня Земли, чтобы ускорение свободного падения было 4,9 м/с².
