Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Чтобы найти высоту на которой ускорение свободного падения равно 4,9 м/с², нужно воспользоваться формулой для ускорения свободного падения вне поверхности небесного тела:
\[ g = \frac{G M}{(R + h)^2} \]
где:
- \( g \) — искомое ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( M \) — масса Земли,
- \( R \) — радиус Земли,
- \( h \) — высота над поверхностью Земли, которую мы ищем.
Мы знаем, что \( g = 4,9 \) м/с², \( G = 6,674 \times 10^{-11} \) Н·м²/кг² (поправленная запись гравитационной постоянной), \( M = 6 \times 10^{24} \) кг, \( R = 6400 \) км (преобразуем в метры: \( 6400 \) км = \( 6,4 \times 10^6 \) м).
Подставляем известные значения в формулу и решаем её относительно \( h \):
\[ 4,9 = \frac{6,674 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6,4 \times 10^6 + h)^2} \]
\[ 4,9(6,4 \times 10^6 + h)^2 = 6,674 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \]
Далее нужно решить это квадратное уравнение относительно \( h \). Сначала разделим обе стороны на 4,9:
\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{6,674 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4,9} \]
\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 = \frac{6,674 \times 10^{13} \times 6}{4,9} \]
\[ (6,4 \times 10^6 + h)^2 ≈ 8,18 \times 10^{13} \]
Теперь извлекаем квадратный корень с обеих сторон:
\[ 6,4 \times 10^6 + h ≈ \sqrt{8,18 \times 10^{13}} \]
\[ 6,4 \times 10^6 + h ≈ 9,04 \times 10^6 \]
Теперь вычитаем \( 6,4 \times 10^6 \) из каждой стороны, чтобы найти \( h \):
\[ h ≈ 9,04 \times 10^6 - 6,4 \times 10^6 \]
\[ h ≈ 2,64 \times 10^6 \] м
Ответ: высота, на которой ускорение свободного падения достигает 4,9 м/с², приблизительно равна 2 640 000 м (или 2640 км), после округления до целых.
