Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Для того чтобы рассчитать высоту, на которой ускорение свободного падения равно 4,9 м/с², необходимо использовать формулу для ускорения свободного падения в зависимости от расстояния до центра Земли:

\[g' = \frac{{G \cdot M}}{{(R + h)^2}}\]

где \(g'\) – ускорение свободного падения на высоте \(h\), \(G\) – гравитационная постоянная, \(6,7 \times 10^{-11} \mathrm{H\cdot m^2/kg^2}\), \(M\) – масса Земли, \(6 \times 10^{24} \mathrm{kg}\), \(R\) – радиус Земли, \(6400 \mathrm{km} = 6,4 \times 10^{6} \mathrm{m}\), \(h\) – высота над поверхностью Земли.

Теперь подставим данные и уравняем ускорение свободного падения с данным значением 4,9 м/с²:

\[4,9 = \frac{{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{{(6,4 \times 10^{6} + h)^2}}\]

Для упрощения расчётов, сначала найдем высоту \(h\) из этого равенства, игнорируя единицы измерения:

\[(6,4 \times 10^{6} + h)^2 = \frac{{6,7 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{4,9}\]

Произведем вычисления в правой части равенства:

\[6,4 \times 10^{6} + h)^2 = \frac{{40,2 \times 10^{13}}}{4,9} \approx 8,20408 \times 10^{13}\]

Теперь возьмем квадратный корень из получившегося значения, чтобы найти \(6,4 \times 10^{6} + h\):

\[6,4 \times 10^{6} + h \approx \sqrt{8,20408 \times 10^{13}} \approx 9,1 \times 10^{6}\]

Теперь вычтем радиус Земли из этого результата, чтобы найти высоту \(h\):

\[h \approx 9,1 \times 10^{6} - 6,4 \times 10^{6} = 2,7 \times 10^{6}\]

Переведем результат в километры:

\[h \approx 2700 \mathrm{km}\]

Таким образом, высота \(h\) составляет примерно 2700 км.

Ответ: высота, на которой значение ускорения свободного падения составляет 4,9 м/с², приблизительно равна 2700 километрам.