Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая связывает ускорение свободного падения с расстоянием до центра масс планеты:
\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}, \]
где \( g \) - ускорение свободного падения на высоте \( h \) над поверхностью Земли, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса Земли, \( r \) - расстояние от центра Земли до объекта (\( r = R + h \), где \( R \) - радиус Земли, \( h \) - высота над поверхностью Земли).
Нам нужно выразить \( h \) через известные величины и \( g \):
\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{(R + h)^2}}. \]
Теперь подставим известные нам данные (преобразуем радиус Земли в метры, т.е. \( R = 6400 \) км = \( 6400 \cdot 10^3 \) м):
\[ 4,9 = \frac{{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}}{{(6400 \cdot 10^3 + h)^2}}. \]
Отсюда найдем \( (6400 \cdot 10^3 + h)^2 \):
\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = \frac{{6,7 \cdot 10^{-11} \cdot 6 \cdot 10^{24}}}{4,9}, \]
\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = \frac{6,7 \cdot 6 \cdot 10^{13}}{4,9}, \]
\[ (6400 \cdot 10^3 + h)^2 = 8,2 \cdot 10^{13}. \]
Теперь возьмём квадратный корень:
\[ 6400 \cdot 10^3 + h = \sqrt{8,2 \cdot 10^{13}}, \]
\[ 6400 \cdot 10^3 + h \approx 9 \cdot 10^6 \] (поскольку \( \sqrt{8,1} \approx 9 \)),
\[ h \approx 9 \cdot 10^6 - 6400 \cdot 10^3, \]
\[ h \approx 9 \cdot 10^6 - 6,4 \cdot 10^6, \]
\[ h \approx 2,6 \cdot 10^6 \] метров.
Таким образом, предмет находится на высоте примерно 2,600,000 метров над уровнем моря (или 2600 км), если пользоваться приближенным решением и округлять до целых значения.
