Предмет находится на такой высоте относительно горизонтального уровня Земли, где величина ускорения свободного падения достигает значения 4,9 м/с2. Рассчитай высоту. Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,7 • 10 11 H • м2/кг2, масса Земли М = 6 • 1024 кг, радиус Земли R = 6400 км. (Ответ округли до целых.)

Значение ускорения свободного падения (g) на заданной высоте связано с массой Земли (M), гравитационной постоянной (G) и расстоянием от центра Земли до объекта (r) следующим уравнением из закона всемирного тяготения Ньютона:

\[ g = \frac{GM}{r^2} \]

\( g \) - это ускорение свободного падения на высоте, которое в данном случае составляет 4,9 м/с². \( G \) - гравитационная постоянная, 6,674 * 10^-11 м³/(кг*с²). \( M \) - масса Земли, 6 * 10^24 кг. \( r \) - расстояние от центра Земли до объекта; \( r = R + h \), где \( R \) - радиус Земли (6400 км или 6,4 * 10^6 м), \( h \) - искомая высота над поверхностью Земли.

Из уравнения для \( g \) мы можем выразить \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{GM}{g}} \]

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[ r = \sqrt{\frac{6,674 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4,9}} \]

Выполняем подсчёты:

\[ r = \sqrt{\frac{6,674 \times 6}{4,9} \times 10^{13}} \] \[ r = \sqrt{\frac{40,044}{4,9} \times 10^{13}} \] \[ r \approx \sqrt{8,172 \times 10^{13}} \] \[ r \approx 9,04 \times 10^6 \]

Теперь мы можем вычислить высоту \( h \) как разницу между расстоянием \( r \) и радиусом Земли \( R \):

\[ h = r - R \] \[ h = 9,04 \times 10^6 м - 6,4 \times 10^6 м \] \[ h = 2,64 \times 10^6 м \]

Преобразуем метры в километры:

\[ h = 2640 \, км \]

Округляем до целых, получаем высоту в километрах:

\[ h \approx 2640 \, км \]

Итак, предмет должен находиться на высоте примерно 2640 км над уровнем моря, чтобы величина ускорения свободного падения составляла 4,9 м/с².